Witam, wytłumaczy mi ktoś, jak interpretuje się graficznie nierówność? Nie chodzi mi o rozwiązanie zadania, tylko "pokazanie" mi jakichś zasad, jak to się robi.
Np. \(\displaystyle{ x^2+y^2<2}\)
\(\displaystyle{ y=x^2}\)
Interpretacja graficzna
-
Mr Joker
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
Interpretacja graficzna
Ostatnio zmieniony 22 lis 2016, o 22:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
szw1710
Interpretacja graficzna
Popraw LaTeX.
Nierówność można interpretować przez równanie. Np. \(\displaystyle{ y=x+2}\) jest równaniem prostej. Wiemy, że prosta dzieli płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny. Więc np. \(\displaystyle{ y-x>2}\) opisuje nam jedną z tych półpłaszczyzn wyznaczonych przez prostą o tym równaniu. Którą? Punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) nie spełnia tej nierówności. Więc chodzi o tę półpłaszczyznę, w której nie leży punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\).
Równanie \(\displaystyle{ x^2+y^2=2}\) opisuje nam okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Zgodnie z twierdzeniem Jordana okrąg dzieli płaszczyznę na dwa obszary, z których jeden jest ograniczony, drugi nie. W tym przypadku jest to wnętrze koła i jego zewnętrze. Skoro punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) spełnia nierówność, to opisuje ona wnętrze koła.
Punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) był tu zupełnie przypadkowy. Dobrze się na nim liczyło.
Ćwiczenie. Podaj interpretację nierówności \(\displaystyle{ y\ge x^2}\) oraz układu nierówności \(\displaystyle{ \left\{\begin{aligned}y&\ge x^2\\ y&\le x+2\end{aligned}\right.}\)
Nierówność można interpretować przez równanie. Np. \(\displaystyle{ y=x+2}\) jest równaniem prostej. Wiemy, że prosta dzieli płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny. Więc np. \(\displaystyle{ y-x>2}\) opisuje nam jedną z tych półpłaszczyzn wyznaczonych przez prostą o tym równaniu. Którą? Punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) nie spełnia tej nierówności. Więc chodzi o tę półpłaszczyznę, w której nie leży punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\).
Równanie \(\displaystyle{ x^2+y^2=2}\) opisuje nam okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Zgodnie z twierdzeniem Jordana okrąg dzieli płaszczyznę na dwa obszary, z których jeden jest ograniczony, drugi nie. W tym przypadku jest to wnętrze koła i jego zewnętrze. Skoro punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) spełnia nierówność, to opisuje ona wnętrze koła.
Punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) był tu zupełnie przypadkowy. Dobrze się na nim liczyło.
Ćwiczenie. Podaj interpretację nierówności \(\displaystyle{ y\ge x^2}\) oraz układu nierówności \(\displaystyle{ \left\{\begin{aligned}y&\ge x^2\\ y&\le x+2\end{aligned}\right.}\)