Czy g. analityczna działa gdy nie wiemy nic o punktach?

[k221]

Może dla niektórych głupie pytanie ale tak się zastanawiam czy jak mamy trójkąt i w nim odcinki lub koło ze stycznymi lub ogólnie jakąś figurę i wszystko się rusza - może najłatwiej będzie powiedzieć na przykładzie trójkąta - powiedzmy że nie znamy współrzędnych wierzchołków trójkąta ale mamy w zadanku do czynienia z odcinkami w trójkącie wysokościami, symetralnymi, dwusiecznymi itp. i jakbyśmy mieli współrzędne to po kolei byśmy liczyli równania kolejnych odcinków i na końcu otrzymali jakiś rezultat - czy da się tak postąpić nie mając tych współrzędnych i rozważając przypadek ogólny prawdziwy powiedzmy dla każdego trójkąta ostrokątnego?

[kruszewski]

Z firmy kurierskiej otrzymałem wiadomość że kurier został odprawiony równo ze wschodem słońca a zważywszy na pilność otrzymał najszybszy samochód firmy. Z wrażenia zapomniałem zapytać o której godzinie mogę oczekiwać przesyłki? Będzie jeszcze dziś?

W.Kr.

[loitzl9006]

Da się tak postąpić
Za dowód podam informator maturalny:
... tyka_p.pdf

Spójrz na zadanie ze strony 14 - rozwiązane jest na cztery sposoby (trzeci sposób wykorzystuje geometrię analityczną)

[kruszewski]

Mam wrażenie, że nie jest to dobry przykład. Co prawda nie przywołuje się w nim współrzędnych punktów, wierzchołków figur, trójkąta i trzech kwadratów, ale z opisu jednoznacznie wynikają wzajemne położenia końców odcinków, zatem punktów o określonych cechach.Jest to niejawne określenie wzajemnego położenia punktów przynależnych do odpowiednich odcinków.
Położenie tak określonej figury w przestrzeni pozostawiono do wolnego wyboru miejsca i kierunku gdyż nie ma on wpływu na odpowiedź na postawione w zadaniu pytanie. Miejsce to mogę wybrać .

Wyobraźmy sobie, że mamy dwie różne proste a na każdej z nich wyróżnione po dwa różne punkty .
Na prostej nazwanej \(\displaystyle{ m}\) są niepokrywające się punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) i drugiej nazwanej \(\displaystyle{ n}\) a na niej punkty \(\displaystyle{ C \ i \ D}\) oraz jeden punkt \(\displaystyle{ K}\) nieprzynależny do żadnej z tych prostych. Skonstruujmy figurę taką, że odległość każdego z punktów \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) od punktu \(\displaystyle{ K}\) jest jednakowa. Czy będzie to figura jednoznacznie określona co do położenia w przestrzeni i kształtu?