Mam problem z zadaniem. Prosiłbym wzór z jakiego skorzystać.
Treść:
Napisz równanie stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4x+1=0}\), które poprowadzono z punktu \(\displaystyle{ A=\left( 6,1\right)}\)
Równanie stycznych do okręgu
-
Benny01
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Równanie stycznych do okręgu
Równanie okręgu możesz zapisać w postaci \(\displaystyle{ (x-2)^2+y^2=3}\), więc promień \(\displaystyle{ r= \sqrt3}\). Środek okręgu \(\displaystyle{ S(2,0)}\).
Wiesz, że Twoja prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\), więc jej równanie to \(\displaystyle{ y=ax+1-6a}\). Teraz możesz skorzystać ze wzoru na odległość punktu \(\displaystyle{ S}\) od prostej \(\displaystyle{ y}\).
Wiesz, że Twoja prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\), więc jej równanie to \(\displaystyle{ y=ax+1-6a}\). Teraz możesz skorzystać ze wzoru na odległość punktu \(\displaystyle{ S}\) od prostej \(\displaystyle{ y}\).
-
Mariusz Janosz
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 8 gru 2016, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 2 razy
Równanie stycznych do okręgu
Może prościej będzie tak:
-tworzysz układ 2 równań pierwsze równanie to równanie zadanego okręgu a drugie równanie to równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\).
-wstawiasz równanie prostej do równania okręgu i dostajesz równanie kwadratowe z parametrem \(\displaystyle{ a}\).
-Znajdujesz takie parametry \(\displaystyle{ a}\) dla których twoje równanie ma tylko jedno rozwiązanie (ma być jedno rozwiązanie bo prosta ma być styczna do okręgu).
-Znalezione parametry \(\displaystyle{ a}\) wstawiasz do równania prostej i gotowe.
Oczywiście istnieją dwie takie proste jedna styczna do okręgu z jednej a druga z drugiej "strony" więc uzyskasz dwie wartości parametru \(\displaystyle{ a}\).
-tworzysz układ 2 równań pierwsze równanie to równanie zadanego okręgu a drugie równanie to równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\).
-wstawiasz równanie prostej do równania okręgu i dostajesz równanie kwadratowe z parametrem \(\displaystyle{ a}\).
-Znajdujesz takie parametry \(\displaystyle{ a}\) dla których twoje równanie ma tylko jedno rozwiązanie (ma być jedno rozwiązanie bo prosta ma być styczna do okręgu).
-Znalezione parametry \(\displaystyle{ a}\) wstawiasz do równania prostej i gotowe.
Oczywiście istnieją dwie takie proste jedna styczna do okręgu z jednej a druga z drugiej "strony" więc uzyskasz dwie wartości parametru \(\displaystyle{ a}\).