Witam! Jestem nowym użytkownikiem forum, a także pierwszorocznym studentem budownictwa. Szykuje się do pierwszego kolokwium z matematyki i potrzebuje wyjaśnienia jak zrobić kilka zadań oraz czego muszę douczyć, aby bezproblemowo rozwiązywać podobne zadania. Niżej załączam zdjęcie z treścią, interesują mnie te zaznaczone czerwoną ramką. Pozdrawiam!
Wyznaczanie płaszczyzny odcinającej.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Wyznaczanie płaszczyzny odcinającej.
682.
równanie odcinkowe takiej płaszczyzny to \(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} =1}\)
wiemy że \(\displaystyle{ M}\) spełnia to równanie więc \(\displaystyle{ \frac{1}{a}\left( 3+5-7\right)=1}\)
więc \(\displaystyle{ a=1}\)
Odp: \(\displaystyle{ x+y+z=1}\)
688.
Można by przesunąć równolegle o wektor w kierunku normalnym do płaszczyzny danej w zadaniu czyli
kierunek to \(\displaystyle{ \left[ 4,-12,6\right]}\) znormalizujmy go i pomnóżmy przez \(\displaystyle{ 3}\) wtedy
dostaniemy wektor o który przesuniemy daną płaszczyznę.
\(\displaystyle{ \vec{v}=3 \cdot \frac{\left[ 4,-12,6\right] }{ \sqrt{4^2+12^2+6^2} }= \frac{3}{14}\left[ 4,-12,6\right]}\)
więc po przesunięciu starej płaszczyzny \(\displaystyle{ 4x--12y+6z+5=0}\)
dostaniemy :
\(\displaystyle{ 4(x \pm \frac{3}{14} \cdot 4 )-12(y \mp \frac{3}{14} \cdot 12 )+6(z \pm \frac{3}{14} \cdot 6)+5=0}\)
są 2 takie płaszczyzny po można przesunąć w 2 strony. Można to jeszcze trochę poukładać ale to już tylko arytmetyka.
równanie odcinkowe takiej płaszczyzny to \(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} =1}\)
wiemy że \(\displaystyle{ M}\) spełnia to równanie więc \(\displaystyle{ \frac{1}{a}\left( 3+5-7\right)=1}\)
więc \(\displaystyle{ a=1}\)
Odp: \(\displaystyle{ x+y+z=1}\)
688.
Można by przesunąć równolegle o wektor w kierunku normalnym do płaszczyzny danej w zadaniu czyli
kierunek to \(\displaystyle{ \left[ 4,-12,6\right]}\) znormalizujmy go i pomnóżmy przez \(\displaystyle{ 3}\) wtedy
dostaniemy wektor o który przesuniemy daną płaszczyznę.
\(\displaystyle{ \vec{v}=3 \cdot \frac{\left[ 4,-12,6\right] }{ \sqrt{4^2+12^2+6^2} }= \frac{3}{14}\left[ 4,-12,6\right]}\)
więc po przesunięciu starej płaszczyzny \(\displaystyle{ 4x--12y+6z+5=0}\)
dostaniemy :
\(\displaystyle{ 4(x \pm \frac{3}{14} \cdot 4 )-12(y \mp \frac{3}{14} \cdot 12 )+6(z \pm \frac{3}{14} \cdot 6)+5=0}\)
są 2 takie płaszczyzny po można przesunąć w 2 strony. Można to jeszcze trochę poukładać ale to już tylko arytmetyka.