Układy równań oraz koło w układzie współrzędnych

[przmkk]

Prosiłbym o pomoc z poniższymi zadaniami, od czego zacząć ich rozwiązywanie na podanych przykładach? Wytłumaczenie na przykładowym rozwiązaniu byłoby najlepszą opcją.

Układy równań:
1. Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację geometryczną
a.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=2\\y=\left|x\right| \end{cases}}\)
b.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\left|x-1\right|\\\ x^2+y^2-2x-4y-5=0\end{cases}}\)
c.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-2x-y=0\\(x-1)^2+y^2=13\end{cases}}\)

2. Podaj, ile rozwiązań w zależności od parametru m ma układ równań.
a.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=m^2-1\\y=x+4\end{cases}}\)
b.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=25\\y-mx=4m-3\end{cases}}\)

Koło w układzie współrzędnych:
1. Podaj interpretację geometryczną układu nierówności.
a.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+(y-2)^2<9\\(x-3)+(y-2)^2>4\end{cases}}\)
b.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2-2x-10y+10 \le 0\\x^2+y^2-6x-10y+30>0\end{cases}}\)
c.)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2-4\left|y\right| \le 0\\y>2x\end{cases}}\)
d.)
\(\displaystyle{ \begin{cases}\left|y\right| \le \left|x-2\right| \\x^2+y^2 \ge 2\end{cases}}\)

[SlotaWoj]

W 1b (na pewno) i w 3a (być może) są błędy zapisu.
Popraw! (użyj przycisku Edytuj)

[przmkk]

W 1b (na pewno) i w 3a (być może) są błędy zapisu.
Popraw! (użyj przycisku Edytuj)

Poprawione, 3a jest poprawne.

[SlotaWoj]

1a. Usunięcie znaku wartości bezwzględnej.

Dla \(\displaystyle{ x\ge0}\) :

• \(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2=2\\y=x\end{cases}}\)

lub dla \(\displaystyle{ x<0}\) :

• \(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2=2\\y=-x\end{cases}}\)

Interpretacja geometryczna: przecięcie okręgu dwoma półprostymi wychodzącymi z \(\displaystyle{ (0;0)}\) .

1b. Podobnież.

[przmkk]

1a.)
\(\displaystyle{ x=1}\) lub \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ y=1}\) lub \(\displaystyle{ y=-1}\)

tak?

[SlotaWoj]

1a.)
x=1 lub x=-1
y=1 lub y=-1

tak?

Rozwiązaniami układów równań dwóch zmiennych są pary liczb.

Podałem Ci interpretację geometryczną, więc narysuj to co trzeba i nie zadawaj pytań.