Punkty przecięcia się dwóch okręgów

[prideofisland]

Witam,
Chciałbym wyznaczyć punkty przecięcia się okręgów dla ogólnego wzoru:

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x_{1} - x) ^{2} +(y_{1} - y) ^{2} = r ^{2} _{1} \\
(x_{2} - x) ^{2} +(y_{2} - y) ^{2} = r ^{2} _{2} \end{cases}}\)

Tak jak mnie uczono, próbuję rozgryźć to na początku metodą przeciwnych współczynników. Udało mi się zredukować wyrażenia do kwadratu i zapisać z pierwszego równania x w funkcji y. Następnie próbując wstawić do drugiego równania nie udaje mi się poprzekształcać tych wyrażeń tak, żeby po jednej stronie były tylko zmienne y.

Czy jest jakiś sprytny, inny sposób? Proszę o radę starszych ode mnie.

[szw1710]

Jestem trzy razy starszy, więc może się nadam.

Zwyczajnie otwierasz nawiasy w obu równaniach i odejmujesz stronami. Wtedy - jak piszesz - kwadraty się redukują i można wyliczyć \(\displaystyle{ y}\) jako funkcję liniową \(\displaystyle{ x}\). Podstawiasz do jednego z równań okręgów i tyle.

[a4karo]

Jestem trzy razy starszy, więc może się nadam.

Zwyczajnie otwierasz nawiasy w obu równaniach i odejmujesz stronami. Wtedy - jak piszesz - kwadraty się redukują i można wyliczyć \(\displaystyle{ y}\) jako funkcję liniową \(\displaystyle{ x}\). Podstawiasz do jednego z równań okręgów i tyle.

A ja jestem jeszcze starszy i wiem, że nie zawsze da się wyliczyć \(\displaystyle{ y}\) jako funkcję liniową \(\displaystyle{ x}\)

Ale pomysł szw1710 jest OK

[prideofisland]

Zwyczajnie otwierasz nawiasy w obu równaniach i odejmujesz stronami. Wtedy - jak piszesz - kwadraty się redukują i można wyliczyć y jako funkcję liniową x. Podstawiasz do jednego z równań okręgów i tyle.

Właśnie tak próbowałem. W tym przypadku użytkownik @a4karo ma rację.

nie zawsze da się wyliczyć y jako funkcję liniową x

Tylko co teraz Panowie? Chcę napisać mały programik, który podaję punkty przecięcia się okręgów a tu nagle się nie da? Może jakimś innym sposobem do tego podejść?

[szw1710]

A ja jestem jeszcze starszy i wiem, że nie zawsze da się wyliczyć \(\displaystyle{ y}\) jako funkcję liniową \(\displaystyle{ x}\)

Nie aż tak. No to zmieńmy nazwy i już się da.

[a4karo]

Oj nie chce Ci sie pokazać rachunków?

Ja mam racje tylko w baaaardzo szczególnym przypadku: jak go rozpiszesz dostaniesz bardzo prosto rozwiązanie.
A w pozostałych przypadkach robisz tak jak pisał szw1710 i jest OK.

Chyba umiesz umiescic w programiku jakieś instrukcje warunkowe? Do roboty.

[prideofisland]

Melduję wykonanie zadania. Zastąpiłem kilka dłuższych wyrażeń dodatkowymi symbolami, dzięki czemu zapis stał się wyraźniejszy i ostatecznie udało mi się dojść do rozwiązania.

Dziękuję za pomoc.