Przekształcenia układów współrzędnych w trakcie obliczeń

[Yulek]

Witam!
Mam w pracy do policzenia odległość między dwoma ruchomymi skrzydłami okna i nie bardzo wiem, w jaki sposób się za to zabrać, by było to z największą korzyścią dla moich umiejętności, czyli użycia metody możliwie uniwersalnej/elastycznej.
Poniżej uproszczony rysunek problemu:

Dla uproszczenia sprawy w tym podejściu nie męczę tematu kinematyki zawiasów, tylko przyjmuję dla każdego typu jako stałe pewne punkty charakterystyczne, zmierzone bezpośrednio z rysunku CAD.
Z tych rysunków potrafię pomierzyć punkty \(\displaystyle{ A, B, A'}\), ale \(\displaystyle{ B'}\) chciałbym już wyliczać na podstawie \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\). Mam też znaną długość. Środek układu współrzędnych postawiłbym tam, gdzie mi wygodniej.
Sposoby rozwiązania widzę następujące:
1. Wyliczenie długości \(\displaystyle{ AB}\) oraz kąta, powiedzmy "\(\displaystyle{ \beta}\)" i użycie jako promienia do wyliczenia położenia \(\displaystyle{ B'}\) pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} - \alpha+ \beta}\), wyprowadzenia z tego punktu odcinka długość' na prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ B'}\) pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) i określenia na podstawie tego położenia drugiego końca odcinka długość', następnie wykonać to w odbiciu lustrzanym dla drugiego skrzydła i wyliczyć odległość między dwoma punktami wzdłuż osi poziomej.
2. Spróbować zacząć używać transformacji układów współrzędnych, ale to na odmianę wymaga czasochłonnego przećwiczenia rachunku macierzy, możliwe też, że dobrze by było uzupełnić to o wektory.
Biorąc pod uwagę, że w przyszłości planuję stworzenie dość uniwersalnego narzędzia do przeprowadzania analiz tego typu geometrii, to wydaje mi się, że lepiej by było dla mnie, jakbym dokształcił się i zrobił to wg punktu 2. Może ktoś mi podpowiedzieć, czy dobrze rozumuję? Może jest lepsza, 3-cia metoda?

Pozdrawiam.

[PiotrowskiW]

Czy skrzydła okienne są równej długości i otwieramy je tak samo? Tzn wychylamy je jednocześnie oten sam kąt? Jeśli tak to...
Ja bym to zrobił inaczej. Ustaliłbym, że linia powstałą przez zamkniecie okna to oś pozioma jakiegoś układu. Zawiasy to środki okręgów o promieniach równych długości odpowiedniego skrzydła okiennego.
wyznaczyłbym równania tych okręgów. Wtedy po prostu możemy poprowadzić prostą równoległą do osi układu (linii wyznaczonej przez zamknięte okna) przechodzącą przez punkty na okręgach. I liczymy ze wzorków gotowych.

A jak chcesz uzależnić to wszystko od kąta, tzn. wpisujesz kąt i chcesz wynik, to użyj twierdzenia sinusów jakiś związków między katem wpisanym, a śroodkowym, wzoru na prostą prostopadłą do danej prostej, i rozwiąż układ równań w którym przyrównujesz wzór na okrąg do tej prostej aby wyznaczyć
to wszystko pewnie się da tak zrobić ale ja tego nie zrobię.

[Yulek]

Fajny pomysł, ale nie sprawdzi się u mnie.

Skrzydła otwierają się tak samo, ale mogą mieć różne długości, uproszczony rysunek też nie zawiera jednego, opcjonalnego, o cudownie skomplikowanej geometrii elementu (da się go uprościć, więc nie gmatwałem rysunku). No i zawias jest nożycowy, przez co skrzydła nie tylko się obracają wokół "ruchomej osi" ale też same podlegają translacji. By można było zrobić funkcję wyliczającą położenie dla dowolnego kąta rozwarcia trzeba by było zrobić analizę i model kinematyczny, a to chyba zabawa na 2 miesiące przy mojej obecnej wiedzy i nikt w firmie się na to nie zgodzi.