W trójkącie ABC

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

W trójkącie ABC

Post autor: max123321 »

W trójkącie ABC dane są współrzędne dwóch wierzchołków \(\displaystyle{ A\left( -1,2\right),B\left( 3,1\right)}\) oraz punkt przecięcia wysokości \(\displaystyle{ H\left( 2,3\right)}\).
a) Obliczyć pole trójkąta \(\displaystyle{ ABH}\).
b) Wyznaczyć równanie normalne i parametryczne prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ C}\).
c) Wyznaczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ C'}\) (leżącego na okręgu opisanym na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\)) takiego, że \(\displaystyle{ CC'}\) stanowi średnicę okręgu.

O ile się da zadanie ma NIE być robione "szkolnymi metodami".
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

W trójkącie ABC

Post autor: robertm19 »

Pole obliczysz z iloczyny wektorowego. Natomiast nie rozumiem skąd punkt C?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

W trójkącie ABC

Post autor: a4karo »

robertm19 pisze:Pole obliczysz z iloczyny wektorowego.
Iloczynu wektorowego czego przez co?
Natomiast nie rozumiem skąd punkt C?
Przeczytaj treść zadania-- 10 lip 2016, o 10:59 --Napisz równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ BH}\) i przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\). Podobnie wyznacz druga prostą. Gdzie sie one przecinają?
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

W trójkącie ABC

Post autor: max123321 »

Znaczy myślę, że co do a) to można by sprowadzić to zadanie do trójwymiaru dodając trzecią współrzędna równą zero i wtedy policzyć pole trójkąta jako połowa iloczynu wektorowego \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AH}\). To jest dobre postępowanie? Co do tego co napisałeś, to przetną się one w punkcie \(\displaystyle{ C}\). I to chyba dzięki tymu wyznaczymy prostą \(\displaystyle{ CH}\) do podpunktu b). A co z podpunktem c)?-- 21 lip 2016, o 13:11 --Może ktoś powiedzieć jak obliczyć ten felerny punkt \(\displaystyle{ C'}\)??
Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 704
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 94 razy

W trójkącie ABC

Post autor: kinia7 »

1. równanie prostej przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
2. równanie prostej prostopadłej do niej przez \(\displaystyle{ H}\)
3. równanie prostej przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ H}\)
4. równanie prostej prostopadłej do 3. przez \(\displaystyle{ B}\)
5. \(\displaystyle{ C}\) - punkt przecięcia prostych 2. i 4.
6. równanie symetralnej \(\displaystyle{ BC}\)
7. równanie symetralnej \(\displaystyle{ AC}\)
8. \(\displaystyle{ S}\) - punkt przecięcia prostych 6. i 7. (środek okręgu opisanego na \(\displaystyle{ ABC}\))
9. równanie prostej przez \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ S}\)
10. \(\displaystyle{ C': C'S=SC}\)

\(\displaystyle{ C'=(0,0)}\)
Ostatnio zmieniony 23 lip 2016, o 13:16 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

W trójkącie ABC

Post autor: max123321 »

Tak rozumiem ten sposób, jednak to powinno się dać zrobić znacznie prościej. Tak przynajmniej twierdzi mój wykładowca. Jakieś pomysły?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

W trójkącie ABC

Post autor: a4karo »

1 \(\displaystyle{ p}\): prostopadłą do \(\displaystyle{ BH}\) przez \(\displaystyle{ A}\)
2.\(\displaystyle{ q}\): prostopadła do \(\displaystyle{ AH}\) przez \(\displaystyle{ B}\)
3. \(\displaystyle{ C=p\cap q}\)
4. \(\displaystyle{ s}\): prostolpadła do \(\displaystyle{ q}\) przez \(\displaystyle{ B}\)
5 \(\displaystyle{ t}\): prostopadła do \(\displaystyle{ p}\) przez \(\displaystyle{ A}\)
6 \(\displaystyle{ C'=s\cap t}\)
ODPOWIEDZ