Obliczyć pole trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Obliczyć pole trójkąta

Post autor: max123321 »

Dany jest punkt \(\displaystyle{ C\left( 0,1,2\right)}\) oraz prosta \(\displaystyle{ L}\) przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ A\left( 2,-1,1\right)}\) i \(\displaystyle{ B\left( 3,1,-1\right)}\)

a) Obliczyć pole trójkąta \(\displaystyle{ CAB}\).
b) Wyznaczyć wektor kierunkowy oraz wektory normalne prostej \(\displaystyle{ L}\).
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Obliczyć pole trójkąta

Post autor: Premislav »

a) pole trójkąta to norma odpowiedniego iloczynu wektorowego. Jakiego?
b) odejmij współrzędne np. punktu \(\displaystyle{ B}\) od współrzędnych punktu \(\displaystyle{ A}\) i masz wektor kierunkowy, a postać wektorów normalnych znajdziesz z warunku zerowania się odpowiedniego iloczynu skalarnego.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Obliczyć pole trójkąta

Post autor: max123321 »

a) Chyba połowa normy? Bo całość to pole równoległoboku, a my chcemy trójkąt. Dowolnego utworzonego z puntów \(\displaystyle{ A,B,C}\). Np. \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\). Pole wyszło mi \(\displaystyle{ 3,5}\). Dobrze?
b) kierunkowy znalazłem, a z tym skalarnym to nie jestem pewien, ale chyba dostaniemy warunek \(\displaystyle{ -2x+2y+z=0}\), jeśli współrzędne wektora prostopadłego to będą \(\displaystyle{ x,y,z}\). Stąd można parametr \(\displaystyle{ s,t}\) wziąć i wtedy \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{c} s \\ t \\ 2s-2t \end{array} \right]}\). Zgadza się?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Obliczyć pole trójkąta

Post autor: Premislav »

a) Tak, masz rację, że połowa, przepraszam. Policzyłem to teraz i wyszło mi \(\displaystyle{ 4,5}\).
b) moim zdaniem wektorem kierunkowym jest np.
\(\displaystyle{ (1,2,-2)}\) (i on nie jest krotnością \(\displaystyle{ (-2,2,1)}\)), więc wektory normalne będą spełniały \(\displaystyle{ x+2y-2z=0}\). Pokażesz, jak to liczyłeś? Bo wygląda na to, że podejście masz dobre, ale coś rachunki szwankują.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Obliczyć pole trójkąta

Post autor: max123321 »

Tak zgadza się popełniłem błąd w rachunkach. Teraz wyszło mi podobnie jak Tobie.
ODPOWIEDZ