równanie powierzchni

[ddagaa]

Wyznaczyć równanie powierzchni utworzonej przez zbiór punktów równoodległych od punktów \(\displaystyle{ A(0,0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ B(5,2,4)}\)

[a4karo]

Potrafisz sobie wyobrazić tę powierzchnię?

Wsk. jak masz dwa punkty na płaszczyźnie, to jak wygląda odpowiedni zbiór?

[M Maciejewski]

Podpowiedź:

Odległości punktu \(\displaystyle{ p=(x,y,z)}\) od punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) wynoszą odpowiednio:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2+z^2}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{(x-5)^2+(y-2)^2+(z-4)^2}}\).

[ddagaa]

Mam przyrównać te dwie odległości do siebie?
Jeśli tak, to wyszło mi \(\displaystyle{ 10x+4y+8z-45=0}\)

[kerajs]

Inaczej
\(\displaystyle{ \vec{n}= \vec{AB}=\left[ 5,2,4\right]}\)
środek odcinka AB to \(\displaystyle{ S=\left( \frac{5}{2},1,2 \right)}\)
Równanie płaszczyzny symetralnej
\(\displaystyle{ 5(x-\frac{5}{2})+2(y-1)+4(z-2)=0\\
5x+2y+4z- \frac{45}{2}=0}\)
Pomnożenie jej przez 2 daje Twój wynik.