odległość między płaszczyznami

madlene · Post autor: **madlene** » 18 cze 2016, o 11:58

Jak policzyć odległość między płaszczyznami \(\displaystyle{ H: 2x-y+3z=0}\) i \(\displaystyle{ P: -4x+2y+4z+8}\) ?
Gdyby były równoległe to nie ma problemu, ale nie są.
Można wziąć punkt z jednej płaszczyzny i zrobić rzut prostopadły na drugą?

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 18 cze 2016, o 12:22

Nie ma czegoś takiego.

Balusiek · Post autor: **Balusiek** » 18 cze 2016, o 17:31

Nie można obliczyć odległości między pomiędzy dwoma płaszczyznami, ponieważ w każdym punkcie będzie ona inna. Z resztą te płaszczyzny w którymś momencie się przecinają, wiec ich odległość równa się 0

a4karo · Post autor: **a4karo** » 18 cze 2016, o 19:09

Balusiek pisze:Nie można obliczyć odległości między pomiędzy dwoma płaszczyznami, ponieważ w każdym punkcie będzie ona inna. Z resztą te płaszczyzny w którymś momencie się przecinają, wiec ich odległość równa się 0

Śliczna odpowiedź. Nie da się policzyć odległości, ale jest ona równa zero.

Odległość między dwoma zbiorami to minimum (a precyzyjniej - infimum) odległości między punktami tych zbiorów. Ponieważ nierownolegle płaszczyzny się przecinają to to minimum jest równe???