Proste
\(\displaystyle{ l_1: \frac{x-5}{4}=1 - y = -z}\)
\(\displaystyle{ l_2: 2x+4 = 3y = 6z + 18}\)
są symetryczne względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Wyznaczyć równanie parametryczne i ogólne płaszczyzn spełniających warunki narzucone na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\)
proste i płaszczyzna
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
proste i płaszczyzna
\(\displaystyle{ l_1: \frac{x-5}{4}= \frac{y-1}{-1}= \frac{z-0}{-1}}\)
\(\displaystyle{ l_2: \frac{x+2}{ \frac{1}{2} } = \frac{y-0}{ \frac{1}{3} } =\frac{z+3}{ \frac{1}{6} }}\)
Kiedy dwie proste są symetryczne względem płaszczyzny (prostej)? Gdy leżą w jednej płaszczyźnie.
Masz wtedy trzy przypadki:
a)są równoległe ale rozłączne - jest tylko jedna płaszczyzna (oś) symetrii
b)są równoległe ale się pokrywają - jest nieskończenie wiele płaszczyzn (osi) symetrii
c)przecinają się - są dwie płaszczyzny (osie) symetrii
W przypadku c ) zaczep płaszczyznę w punkcie ich przecięcia, a wektor normalny będzie sumą (dla pierwszej płaszczyzny symetrii) lub różnicą (dla drugiej płaszczyzny symetrii) unormowanych wektorów kierunkowych danych prostych.
\(\displaystyle{ l_2: \frac{x+2}{ \frac{1}{2} } = \frac{y-0}{ \frac{1}{3} } =\frac{z+3}{ \frac{1}{6} }}\)
Kiedy dwie proste są symetryczne względem płaszczyzny (prostej)? Gdy leżą w jednej płaszczyźnie.
Masz wtedy trzy przypadki:
a)są równoległe ale rozłączne - jest tylko jedna płaszczyzna (oś) symetrii
b)są równoległe ale się pokrywają - jest nieskończenie wiele płaszczyzn (osi) symetrii
c)przecinają się - są dwie płaszczyzny (osie) symetrii
W przypadku c ) zaczep płaszczyznę w punkcie ich przecięcia, a wektor normalny będzie sumą (dla pierwszej płaszczyzny symetrii) lub różnicą (dla drugiej płaszczyzny symetrii) unormowanych wektorów kierunkowych danych prostych.