Matematyka.pl

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawiędź przecięcia się płaszczyzn
\(\displaystyle{ \pi_{1}: 2x-z=0}\) oraz \(\displaystyle{ \pi_{2}: x+y-z+5=0}\) i prostopadłą do płaszczyzny \(\displaystyle{ \sigma : 7x-y+4z-3=0}\)
Prosiłbym a wyjeśnienie wszystkiego krok po kroku. Z gówy dziękuje

Poprawiłem temat. luka52

Najpierw zapisz prostą w postaci parametrycznej zamiast w krawędziowej, wtedy otrzymasz wektor równoległy do szukanej płaszczyzny oraz punkt należacy do niej, drugi potrzebny równoległy wektor to jest wektor normalny płaszczyzny sigma. Już powinno być wszystko jasne.

ale jak zapisać prostą w postaci parametrycznej zamiast w krawędziowej? i o która prostą chodzi ?? o 1 czy 2? mozesz napisac poprostu te wszystkie równania i przekształcenia, szczerze mówiąc to jestem zielony w te klocki i bede wdzieczny jak wszystko bede miła pokazane co i jak

Nie, wszystkich przekształceń nie moge napisać bo to i tak nic nie da, w takich zadaniach ważne jest zrozumienie oraz odrobina chęci z Twojej strony.

heh, ja nie wiem gdzie Ty tam widzisz dwie proste...
Ale po kolei:
Masz przecięcie dwóch płaszczyzn, \(\displaystyle{ \pi_1, \pi_2}\) które tworzy prostą, nazwijmy ją k. Masz także płaszczyznę \(\displaystyle{ \sigma}\) która jest prostopadła do szukanej.
Co potrzeba aby napisać równanie parametryczne prostej?
Jeden wektor do niej równoległy oraz punkt który do niej należy. Wektor otrzymasz licząc iloczyn wektorowy wektorów normalnych płaszczyzn \(\displaystyle{ \pi_1, \pi_2}\). A punkt to dowolne trzy liczby (x,y,z) które spełniają powyższy układ równań, czyli należą do obu płaszczyzn (własnie ich przeciecia które jest prostą).

Najlepiej sobie na razie to narysuj. Obie płaszczyzny, ich przecięcie, wektory normalne, bo jak tego nie bedziesz widzial o czym ja mówie to dalej nie ruszymy.

Witam czy wie ktoś jak w końcu zrobic to zadanie i napisze mi krok po kroku równania i działania jakie trzeba przeprowadzić???