Wzajemne położenie płaszczyzn

[Benny01]

Zbadać wzajemne położenie płaszczyzn:
\(\displaystyle{ \Pi_1: 6x-2y-z-9=0}\)
\(\displaystyle{ \Pi_2: 3x+2y+2z-12=0}\)

Wektory normalne nie są równoległe, więc płaszczyzny nie są równoległe.
Z iloczynu skalarnego wektorów normalnych widzimy, że wektory normalne nie są prostopadłe, więc płaszczyzny nie są prostopadłe.
Wynika z tego, że płaszczyzny są skośne.
Jak teraz znaleźć prostą krawędziową?
\(\displaystyle{ \vec{w}=\vec{n_1} \times \vec{n_2}}\)
\(\displaystyle{ n_1, n_2}\) wektory normalne płaszczyzn
\(\displaystyle{ w=[w_1, w_2, w_3]}\)

Prosta ma równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{w_1}= \frac{y-y_0}{w_2}= \frac{z-z_0}{w_3}}\) Jak mam znaleźć punkt \(\displaystyle{ P=(x_0, y_0, z_0)}\)?

[kerajs]

To jest postać krawędziowa:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-2y-z-9=0 \\ 3x+2y+2z-12=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{w_1}= \frac{y-y_0}{w_2}= \frac{z-z_0}{w_3}}\) Jak mam znaleźć punkt \(\displaystyle{ P=(x_0, y_0, z_0)}\)?

To równanie kanoniczne nazywane też kierunkowym .
Punktów w których można zaczepić prostą jest nieskończenie wiele . Wybierasz
dowolny przyjmując np: \(\displaystyle{ x=0}\) i rozwiązując układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6 \cdot 0-2y-z-9=0 \\ 3\cdot 0+2y+2z-12=0 \end{cases}}\)

[Benny01]

Ok, czyli tak jak myślałem. Napisałem prostą krawędziową, bo nie wiedziałem jak ją nazwać, a skojarzyłem z krawędzią