Witam. Mam problem, który wydaje się łatwy, jednak nie potrafię go rozwiązać zwykłą metodą. Zrobiłem to ,,na rozum", lecz zastanawia mnie, jak to zrobić właściwie?
Problem polega na tym, mamy zbiór punktów opisany
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\ y= \frac{1}{2-3t} \\ t \ge 0 \\ y>0 \end{cases}}\)
Chcę narysować ten zbiór punktów. Doszedłem do tego, że będzie to linia dla współrzędnej \(\displaystyle{ x=1}\), gdzie \(\displaystyle{ y> \frac{1}{2}}\). Nie wiem natomiast, jak do tego dojść jakoś obliczeniowo, mam nieco mętlik w głowie, gdy o tym myślę, mam nadzieję, że ktoś mi to rozjaśni! Z góry dziękuję
Zbiór punktów, współrzędna z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 maja 2016, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Zbiór punktów, współrzędna z parametrem
Ostatnio zmieniony 25 maja 2016, o 21:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Zbiór punktów, współrzędna z parametrem
Skoro masz trzy zmienne, to będzie to podzbiór przestrzeni a nie płaszczyzny.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 maja 2016, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Zbiór punktów, współrzędna z parametrem
Chyba źle sformułowałem problem. Mam punkty o koordynatach \(\displaystyle{ (x,y)}\), gdzie \(\displaystyle{ t}\) jest parametrem.
Próbowałem teraz coś zanotować.
Wykombinowałem jedną obliczeniową metodę:
Skoro \(\displaystyle{ y>0}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2-3t}}\) to mamy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2-3t} >0 / \cdot (2-3t) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2-3t>0}\)
\(\displaystyle{ 2>3t}\)
\(\displaystyle{ t< \frac{2}{3}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ t \in \left\langle0; \frac{2}{3}\right)}\)
Z tego mamy, że dla lewej granicy \(\displaystyle{ t=0, y}\) wynosi \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\),
a dla prawej granicy \(\displaystyle{ t \rightarrow \frac{2}{3}}\) mamy \(\displaystyle{ y \rightarrow \infty}\)
Czyli \(\displaystyle{ y \in \left\langle 0; \frac{2}{3} \right)}\)
Zatem rozwiązanie układu to
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y> \frac{1}{2} \end{cases}}\)
Da się to jakoś łatwiej, krócej rozwiązać? Ponadto, nie jestem pewny jak zapisać obliczenia dla \(\displaystyle{ t=\frac{2}{3}}\). Powinienem obliczyć limit lewostronny, gdy \(\displaystyle{ t}\) dąży do \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), prawda?
Próbowałem teraz coś zanotować.
Wykombinowałem jedną obliczeniową metodę:
Skoro \(\displaystyle{ y>0}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2-3t}}\) to mamy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2-3t} >0 / \cdot (2-3t) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2-3t>0}\)
\(\displaystyle{ 2>3t}\)
\(\displaystyle{ t< \frac{2}{3}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ t \in \left\langle0; \frac{2}{3}\right)}\)
Z tego mamy, że dla lewej granicy \(\displaystyle{ t=0, y}\) wynosi \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\),
a dla prawej granicy \(\displaystyle{ t \rightarrow \frac{2}{3}}\) mamy \(\displaystyle{ y \rightarrow \infty}\)
Czyli \(\displaystyle{ y \in \left\langle 0; \frac{2}{3} \right)}\)
Zatem rozwiązanie układu to
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y> \frac{1}{2} \end{cases}}\)
Da się to jakoś łatwiej, krócej rozwiązać? Ponadto, nie jestem pewny jak zapisać obliczenia dla \(\displaystyle{ t=\frac{2}{3}}\). Powinienem obliczyć limit lewostronny, gdy \(\displaystyle{ t}\) dąży do \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), prawda?
Ostatnio zmieniony 25 maja 2016, o 21:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .