Zbiór punktów, współrzędna z parametrem

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
PinkySuavo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 maja 2016, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zbiór punktów, współrzędna z parametrem

Post autor: PinkySuavo »

Witam. Mam problem, który wydaje się łatwy, jednak nie potrafię go rozwiązać zwykłą metodą. Zrobiłem to ,,na rozum", lecz zastanawia mnie, jak to zrobić właściwie?
Problem polega na tym, mamy zbiór punktów opisany
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\ y= \frac{1}{2-3t} \\ t \ge 0 \\ y>0 \end{cases}}\)
Chcę narysować ten zbiór punktów. Doszedłem do tego, że będzie to linia dla współrzędnej \(\displaystyle{ x=1}\), gdzie \(\displaystyle{ y> \frac{1}{2}}\). Nie wiem natomiast, jak do tego dojść jakoś obliczeniowo, mam nieco mętlik w głowie, gdy o tym myślę, mam nadzieję, że ktoś mi to rozjaśni! Z góry dziękuję
Ostatnio zmieniony 25 maja 2016, o 21:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Temat umieszczony w złym dziale.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Zbiór punktów, współrzędna z parametrem

Post autor: Jan Kraszewski »

Skoro masz trzy zmienne, to będzie to podzbiór przestrzeni a nie płaszczyzny.

JK
PinkySuavo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 maja 2016, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zbiór punktów, współrzędna z parametrem

Post autor: PinkySuavo »

Chyba źle sformułowałem problem. Mam punkty o koordynatach \(\displaystyle{ (x,y)}\), gdzie \(\displaystyle{ t}\) jest parametrem.

Próbowałem teraz coś zanotować.
Wykombinowałem jedną obliczeniową metodę:
Skoro \(\displaystyle{ y>0}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2-3t}}\) to mamy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2-3t} >0 / \cdot (2-3t) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 2-3t>0}\)

\(\displaystyle{ 2>3t}\)

\(\displaystyle{ t< \frac{2}{3}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ t \in \left\langle0; \frac{2}{3}\right)}\)
Z tego mamy, że dla lewej granicy \(\displaystyle{ t=0, y}\) wynosi \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\),
a dla prawej granicy \(\displaystyle{ t \rightarrow \frac{2}{3}}\) mamy \(\displaystyle{ y \rightarrow \infty}\)
Czyli \(\displaystyle{ y \in \left\langle 0; \frac{2}{3} \right)}\)
Zatem rozwiązanie układu to
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y> \frac{1}{2} \end{cases}}\)

Da się to jakoś łatwiej, krócej rozwiązać? Ponadto, nie jestem pewny jak zapisać obliczenia dla \(\displaystyle{ t=\frac{2}{3}}\). Powinienem obliczyć limit lewostronny, gdy \(\displaystyle{ t}\) dąży do \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), prawda?
Ostatnio zmieniony 25 maja 2016, o 21:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
ODPOWIEDZ