Pole części wspólnej trójkąta

[Nickos]

Witam, mam problem z obliczeniem poniższego zadania

Treść:
Oblicz pole części wspólnej trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i jego obrazu w przesunięciu o wektor \(\displaystyle{ v = \left[ -4, 1 \right]}\).
\(\displaystyle{ A \left( -3,0 \right) B \left( 3,0 \right) C \left( 0,3 \sqrt{3} \right)}\)

Poprawny wynik:
\(\displaystyle{ \frac{13}{12} \sqrt{3} - 1}\)

Moja analiza:
1) Przesunąłem o wektor punkty \(\displaystyle{ A' \left( -7,1 \right) , B' \left( -1,1 \right) , C' \left( -4, 3 \sqrt{3} +1 \right)}\)
2) Wyznaczyłem prostą przechodzącą przez punkty \(\displaystyle{ C,A = \sqrt{3}x + 3 \sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ C',B' = - \sqrt{3}x + 1 - \sqrt{3}}\)
3) Wyznaczyłem punkt przecięcia, który zarazem jest wierzchołkiem małego trójkąta \(\displaystyle{ S \left( \frac{ \sqrt{3} - 12 }{6}, \frac{1 + 2 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
4) Za pomocą punktu S wyznaczyłem wysokość małego trójkąta \(\displaystyle{ h = \frac{2 \sqrt{3} - 1 }{2} \right)}\)
5) Dzięki wysokości (jest to trójkąt równoboczny) wyznaczyłem\(\displaystyle{ a = \frac{6 - \sqrt{3} }{3}}\)
Pole nie wychodzi jak należy... w którym momencie robię błąd ?
Proszę o pomoc

[SlotaWoj]

Pole małego trójkąta:

• \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah=\\=\frac{1}{2}\cdot\frac{2\sqrt{3}-1}{2}\cdot\frac{6-\sqrt{3}}{3}=
  \frac{12\sqrt{3}-6-6+\sqrt{3}}{12}=\frac{13\sqrt{3}-12}{12}=\frac{13\sqrt{3}}{12}-1}\)