Dzień dobry,
napisanie że mam problem byłoby mocno na wyrost... Nie mam pojęcia jak się zabrać za następujące zadanie. Wiem że to pójście na łatwiznę, ale nie oczekuję rozwiązania, raczej wskazówek:
Dwuwymiarowa powierzchnia w \(\displaystyle{ R^{3}}\) zadana jest parametrycznie, r = F (u,v), gdzie r = (x, y, z) przez:
\(\displaystyle{ x = u, y = v, z = \frac{1}{2}(u^{2} + v^{2})}\)
a) oblicz pierwszą i drugą formę fundamentalną tej powierzchni,
b) policz krzywiznę i torsję dla krzywej leżącej na tej powierzchni zadanej przez:
\(\displaystyle{ u = t * cos t, v = t * sin t}\)
gdzie t - parametr rzeczywisty
c) korzystając z postaci pierwszej formy kwadratowej, oblicz długość linii zadanej równaniem:
\(\displaystyle{ v = 0}\)
gdzie u zmienia się od 0 do 1
Z góry dzięki za pomoc i miłego popołudnia.
EDYCJA:
współczynniki pierwszej formy fundamentalnej: \(\displaystyle{ E = u^{2} + 1, F = uv, G = v^{2} + 1}\) ???