Jaką krzywą przedstawia równanie
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Jaką krzywą przedstawia równanie
\(\displaystyle{ \left[ x, y\right]\left[\begin{matrix}9&-7\\ -7&9 \end{matrix}\right] \left[ \begin{matrix}x\\y \end{matrix}\right] -1 =0.}\)
\(\displaystyle{ det \left[\begin{matrix}9-\lambda & 7\\ 7&9-\lambda \end{matrix}\right] =0.}\)
\(\displaystyle{ (9-\lambda)^{2} -49 = (9- \lambda -7)(9 -\lambda + 7)= (2-\lambda)(16 -\lambda)=0.}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{1}= 2, \ \ \lambda_{2} =16.}\)
\(\displaystyle{ \left[ x', y' \right]\left[\begin{matrix}2&0\\ 0&16 \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x'\\y' \end{matrix}\right] -1 =0.}\)
\(\displaystyle{ 2x'^{2} + 16y'^{2} = 1.}\)
\(\displaystyle{ \frac{x'^{2}}{\frac{1}{2}} + \frac{y'^{2}}{\frac{1}{16}}=1.}\)
Równanie elipsy o półosiach: \(\displaystyle{ a= \frac{1}{\sqrt{2}},\ \ b=\frac{1}{4}.}\)
\(\displaystyle{ det \left[\begin{matrix}9-\lambda & 7\\ 7&9-\lambda \end{matrix}\right] =0.}\)
\(\displaystyle{ (9-\lambda)^{2} -49 = (9- \lambda -7)(9 -\lambda + 7)= (2-\lambda)(16 -\lambda)=0.}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{1}= 2, \ \ \lambda_{2} =16.}\)
\(\displaystyle{ \left[ x', y' \right]\left[\begin{matrix}2&0\\ 0&16 \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x'\\y' \end{matrix}\right] -1 =0.}\)
\(\displaystyle{ 2x'^{2} + 16y'^{2} = 1.}\)
\(\displaystyle{ \frac{x'^{2}}{\frac{1}{2}} + \frac{y'^{2}}{\frac{1}{16}}=1.}\)
Równanie elipsy o półosiach: \(\displaystyle{ a= \frac{1}{\sqrt{2}},\ \ b=\frac{1}{4}.}\)