Oblicz odległość między prostymi.

[dymen14]

l1: \(\displaystyle{ \frac{x}{2}=y-10= \frac{z}{3}}\)
l2: \(\displaystyle{ x=z=3}\)

Nie mam pojęcia co zrobić z drugą prostą... Jak wyznaczyć jej wektor i punkt?

[kerajs]

Druga prosta przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (3,y,3)}\) gdzie \(\displaystyle{ y \in \RR}\)
Przykładowy ,, jej wektor i punkt' to: \(\displaystyle{ \left[ 0,1,0\right] \ , \ (3,3,3)}\)

[dymen14]

czyli mam jej wzór interpretować tak:

\(\displaystyle{ \frac{x+3}{1} = \frac{z+3}{1}}\) ?

więc wektor: \(\displaystyle{ [1,0,1]}\)
a punkt: \(\displaystyle{ (3,y,3)}\) gdzie \(\displaystyle{ y}\) mogę wziąć dowolny?

[kerajs]

czyli mam jej wzór interpretować tak:
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{1} = \frac{z+3}{1}}\) ?

Absolutnie nie. Równanie \(\displaystyle{ x=z=3}\)
to przekształcone równanie krawędziowe:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ z=3 \end{cases}}\)
stąd wektor kierunkowy prostej to:
\(\displaystyle{ \vec{k} =\left[ 1,0,0 \right] \times \left[0,0,1 \right]}\)

a punkt: (3,y,3) gdzie y mogę wziąć dowolny?

Tak. Zauważ że tak wybrany punkt jednocześnie spełnia równanie krawędziowe.