Odłożenie odcinka na półprostej w arkuszu kalkulacyjnym

[stellatus]

Mam półprostą, na której odłożony jest odcinek AB. Chcę od punktu B odłożyć następny odcinek o długości d, aby otrzymać odcinek BC. Interesuje mnie najprostszy wzór na współrzędne punktu C, który będzie miał zastosowanie w arkuszu kalkulacyjnym, czyli chyba najlepiej coś w stylu: x=...; y=... Nie mam kompletnie pojęcia jak go znaleźć w internecie ani jak go wyprowadzić. Podejrzewam, że będą potrzebne wzory: na długość odcinka \(\displaystyle{ \left|AB\right|= \sqrt{\left(x_{2}-x_{1})\right^2+\left(y_{2}-y_{1}\right)^2}}\) i na równanie prostej przechodzącej przez odcinek: \(\displaystyle{ \left(x_{2}-x_{1})\right\left(y-y_{1})\right=\left(y_{2}-y_{1})\right\left(x-x_{1})\right}\). Nigdy nie byłem dobry z matematyki, szkoła mi ją obrzydziła. Dopiero po latach zaczynam ją doceniać i podziwiać, dlatego proszę o wyrozumiałość.

[PiotrowskiW]

Wyznacz wzór tej prostej w postaci funkcji afinicznej. Tzn. jakiś punkt + wektor. ( najlepiej punkt A)
Masz wektor. Dodawaj go do punktu końcowego odcinka (punktu B). Jeśli chcesz punkt w dowolnym oddaleniu, to przeskaluj sobie wektor.

[stellatus]

Dziękuję za odpowiedź. Brzmi to obiecująco. Jednocześnie przepraszam, bo niestety nie jestem w stanie tego ogarnąć na podstawie tego jednego Twojego wpisu. Siedzę już kilka godzin nad tym, szukam w sieci informacji, ale to co znajduję jest dla mnie zbyt skomplikowane. Nie wiem jak przekształcić wzór tej prostej na postać afiniczną. Wydaje mi się, że moim celem jest osiągnięcie wzoru na ten punkt w postaci x=..., y=... Ta postać afiniczna przybliży nas do tego celu? Mógłbyś ją napisać?

[PiotrowskiW]

Ja też dawno nie miałem do czynienia z matematyką. Będzie to wyglądało jakoś tak:
\(\displaystyle{ af((x_1,y_1),(x_2,y_2))=(x_1,y_1)+ lin\left( \left[ x_2-x_1,y_2-y_1\right] \right)}\)
To lin oznacza w praktyce to co
\(\displaystyle{ t \cdot \left[ x_2-x_1,y_2-y_1\right]}\)
dla dowolnego t.
To znaczy, że aby opisać prostą potrzebujesz dwa punkty i tylko tyle.

[stellatus]

Ok. Mamy równanie w postaci afinicznej. Co dalej zrobić, żeby otrzymać to czego szukam, czyli \(\displaystyle{ x_{c}=..., y_{c}=...}\)?

[PiotrowskiW]

Aby otrzymać inny punkt z tej prostej, wymyślasz sobie jakieś t i do punktu A dodajesz
\(\displaystyle{ t \cdot \left[ x_2-x_1,y_2-y_1\right]}\) (współrzędne wektora są przecież znane!)

[stellatus]

Dzięki. Już wszystko wiem:

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,4439,0

Pozdrawiam.