Wyznacz długość najdłuższego odcinka PQ, jeśli punkt P...

[Artut97]

Prosta \(\displaystyle{ l}\) dana jest równaniem \(\displaystyle{ 4x-3y=0}\). Środkiem okręgu \(\displaystyle{ O_{1}}\) o promieniu \(\displaystyle{ 5}\) jest punkt \(\displaystyle{ A=\left( 4,0\right)}\). Okrąg \(\displaystyle{ O_{2}}\) jest obrazem okręgu \(\displaystyle{ O_{1}}\) w symetrii względem prostej \(\displaystyle{ l}\). Wyznacz długość najdłuższego odcinka \(\displaystyle{ PQ}\), jeśli punkt \(\displaystyle{ P}\) leży na okręgu \(\displaystyle{ O_{1}}\), punkt \(\displaystyle{ Q}\) - na okręgu \(\displaystyle{ O_{2}}\) oraz punkt \(\displaystyle{ A}\) należy do odcinka \(\displaystyle{ PQ}\).

Dodałbym rysunek, ale coś stronka nie działa, lecz nie jest chyba za bardzo potrzebny. Jak wyznaczyć ten drugi okrąg? Jak wykonać tą symetrię?

[dec1]

Symetria względem prostej jest gdy punkty są w równej odległości od tej prostej (leżą na prostej prostopadłej do prostej, względem której wykonujesz symetrię). Przykład:

[Artut97]

Nie pomyślałem, by skorzystać z tego, że prosta jest prostopadła i zawiera oba te punkty. Kombinowałem na wektorach, ale bezskutecznie. Dzięki !