Wyznacz wierzchołki trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
fenq80
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 lip 2015, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 2 razy

Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: fenq80 »

Punkt \(\displaystyle{ A=(-2,5)}\) jest wierzchołkiem trojkata rownobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) a punkt \(\displaystyle{ S=(4,11)}\) jest środkiem okregu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\). Bardzo prosze o pomoc bo juz kompletnie nie wiem co z tym zrobic.
Ostatnio zmieniony 25 mar 2016, o 22:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
macik1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 875
Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R do M
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 234 razy

Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: macik1423 »

Wyznacz długość odcinka \(\displaystyle{ AS}\). Z tego wyznaczysz promień okręgu wpisanego w trójkąt. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) (będzie to \(\displaystyle{ y=ax+5+2a}\)).
Z odległości punktu \(\displaystyle{ S}\) od tej prostej wyznaczysz równania dwóch prostych które zawierają boki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ AB}\) tego trójkąta. Potem możesz próbować z symetralnymi.
fenq80
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 lip 2015, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 2 razy

Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: fenq80 »

Wyznaczylem rownania tych prostych jak mówiłeś. Ale nie wiem jak obliczyc współrzędne wierzchołków tego trojkata z symetralnych.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: piasek101 »

Z \(\displaystyle{ 2\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{AS}}\) dostajesz D (środek boku BC).

Potem wyznaczasz prostą BC (*) - prostopadła do AD przez D.

Dalej można wyznaczyć okrąg (**) o środku w D i promieniu połowa boku trójkąta.

Szukane to punkty wspólne (*) i (**).
macik1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 875
Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R do M
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 234 razy

Wyznacz wierzchołki trójkąta

Post autor: macik1423 »

Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ AS}\). Punkt leżący na prostej \(\displaystyle{ y=(2-\sqrt{3})x+9-2\sqrt{3}}\) będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)=(x,(2-\sqrt{3})x+9-2\sqrt{3})}\). Teraz użyj odległości tego punktu od prostej \(\displaystyle{ AS}\) żeby wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\).
ODPOWIEDZ