Znaleźć punkt D oraz wyrazić wektor AD jako funkcje x

[brolly]

Mam dane trzy punkty A, B, C (punkty te są niewspółiniowe). AB=c i AC=b i BC=a

i punkt D okreslony tak:

\(\displaystyle{ \large\vec{AD}= \frac{b}{a}\vec{AB}+\frac{c}{a}\vec{AC}}\) więc gdzie jest punkt D i jak wyrazić wektor AD jako funkcje liczby x która jest miarą kąta między wektorami AB i AC ?

[Yavien]

Mam pomysl taki, zeby znalezc punkty P i Q takie, ze
\(\displaystyle{ \large\vec{AP}= \frac{b}{a}\vec{AB}}\), czyli \(\displaystyle{ \large|\vec{AP}|= \frac{b}{a} |\vec{AB}|= \frac{bc}{a}}\)

\(\displaystyle{ \large\vec{AQ}= \frac{c}{a}\vec{AC}}\), czyli \(\displaystyle{ \large|\vec{AQ}|= \frac{c}{a}|\vec{AC}|=\frac{cb}{a}}\)

P i Q leza na tym samym okregu o promieniu \(\displaystyle{ \large r=\frac{cb}{a}}\), na przecieciu tego okregu odpowiednio z wektorem \(\displaystyle{ \large\vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \large\vec{AC}}\)
A punkt D znajdziemy korzystajac z tego, ze \(\displaystyle{ \large\vec{AD} = \vec{AP}+\vec{AQ}}\)

[W_Zygmunt]

Moja propozycja była by taka:

Niech \(\displaystyle{ \vec{u}= \frac{1}{a} \vec{AB}}\) będzie wersorem wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
a \(\displaystyle{ \vec{w}= \frac{1}{b} \vec{AC}}\) będzie wersorem wektora \(\displaystyle{ \vec{AC}}\).
Wtedy \(\displaystyle{ \vec{AP}= \frac{bc}{a}\vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AQ}= \frac{bc}{a}\vec{w}}\).
\(\displaystyle{ \large\vec{AD} = \vec{AP}+\vec{AQ} =\frac{bc}{a}{(\vec{u}+\vec{w})}}\)
Z twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ a^2=b^2+c^2-2bc*\cos(x)}\)
\(\displaystyle{ \large\vec{AD} =\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2-2bc*\cos(x)}}{(\vec{u}+\vec{w})}}\)