działania na wektorach

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
pasjonatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

działania na wektorach

Post autor: pasjonatka »

Oblicz \(\displaystyle{ (2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot ( \vec{a} - \vec{b} )}\), jeśli \(\displaystyle{ | \vec{a} |=| \vec{b} |=1}\) oraz \(\displaystyle{ | \vec{a}+ \vec{b} |= \sqrt{3}}\).

Jakieś pomysły jak to w ogóle ruszyć?
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

działania na wektorach

Post autor: SidCom »

Wymnóż nawiasy najpierw.
Pytanie 1: czy wynikiem tego działania jest liczba czy wektor?
Pytanie 2: czy wiesz co to jest iloczyn skalarny?
pasjonatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

działania na wektorach

Post autor: pasjonatka »

Wynikiem jest liczba i tego jestem pewna.
Mniej więcej...

No to będzie tak \(\displaystyle{ (2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot ( \vec{a}- \vec{b})=2 \vec{a} \cdot \vec{a}-2 \vec{a} \cdot \vec{b}+3 \vec{a} \cdot \vec{b} -3 \vec{b} \cdot \vec{b}=2 \vec{a} \cdot \vec{a}+ \vec{a} \cdot \vec{b}-3 \vec{b} \cdot \vec{b}}\)
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

działania na wektorach

Post autor: SidCom »

i dalej:

\(\displaystyle{ 2+\vec{a} \cdot \vec{b}-3=-\frac{1}{2}}\)

ponieważ wiemy, że:
\(\displaystyle{ |\vec{a}+\vec{b}|^2=3=\vec{a} \cdot \vec{a}+2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{b}=2+2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}}\)

stąd \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac{1}{2}}\)
pasjonatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

działania na wektorach

Post autor: pasjonatka »

Aha... Rozumiem !
Dzięki wielkie.
ODPOWIEDZ