Oblicz \(\displaystyle{ (2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot ( \vec{a} - \vec{b} )}\), jeśli \(\displaystyle{ | \vec{a} |=| \vec{b} |=1}\) oraz \(\displaystyle{ | \vec{a}+ \vec{b} |= \sqrt{3}}\).
Jakieś pomysły jak to w ogóle ruszyć?
działania na wektorach
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
działania na wektorach
Wynikiem jest liczba i tego jestem pewna.
Mniej więcej...
No to będzie tak \(\displaystyle{ (2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot ( \vec{a}- \vec{b})=2 \vec{a} \cdot \vec{a}-2 \vec{a} \cdot \vec{b}+3 \vec{a} \cdot \vec{b} -3 \vec{b} \cdot \vec{b}=2 \vec{a} \cdot \vec{a}+ \vec{a} \cdot \vec{b}-3 \vec{b} \cdot \vec{b}}\)
Mniej więcej...
No to będzie tak \(\displaystyle{ (2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot ( \vec{a}- \vec{b})=2 \vec{a} \cdot \vec{a}-2 \vec{a} \cdot \vec{b}+3 \vec{a} \cdot \vec{b} -3 \vec{b} \cdot \vec{b}=2 \vec{a} \cdot \vec{a}+ \vec{a} \cdot \vec{b}-3 \vec{b} \cdot \vec{b}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
działania na wektorach
i dalej:
\(\displaystyle{ 2+\vec{a} \cdot \vec{b}-3=-\frac{1}{2}}\)
ponieważ wiemy, że:
\(\displaystyle{ |\vec{a}+\vec{b}|^2=3=\vec{a} \cdot \vec{a}+2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{b}=2+2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}}\)
stąd \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2+\vec{a} \cdot \vec{b}-3=-\frac{1}{2}}\)
ponieważ wiemy, że:
\(\displaystyle{ |\vec{a}+\vec{b}|^2=3=\vec{a} \cdot \vec{a}+2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{b}=2+2 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}}\)
stąd \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 2 kwie 2015, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy