Styczna równoległa do wykresu

[majkyl76]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{-3}{x^{4}} \\
k: 12x-y-8=0}\)

Mam wyznaczyć styczną równoległą do prostej \(\displaystyle{ k}\).
Wyznaczyłem \(\displaystyle{ a=12}\) i pochodną:

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{3}{x^{8}}=12}\)

po obliczeniu wychodzi mi dość dziwny wynik jakim jest

\(\displaystyle{ x_{0}= \frac{1}{ \sqrt[4]{2} }}\), a powinno wyjść \(\displaystyle{ x_{0}=1}\).

Proszę o dokładne rozpisanie tego działania. Z góry dziękuje

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ f'(x)={\red{\frac{3}{x^8}}\black=12}\)

Błąd!

• \(\displaystyle{ f'(x)=\left(-3\cdot x^{-4}\right)'=...}\)

[majkyl76]

Dziękuję za odpowiedź, ale chciałbym wiedzieć, dlaczego po zastosowaniu wzoru na pochodną:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{x} \Rightarrow f'(x)= \frac{-a}{x^{2}}}\) wychodzi źle.

[SlotaWoj]

Bo:

• \(\displaystyle{ \frac{a}{x}\neq\frac{a}{x^4}}\)

• \(\displaystyle{ \left(\frac{-3}{x^4}\right)'=\left(-3\cdot x^{-4}\right)'=12\cdot x^{-5}=\frac{12}{x^5}}\)

To samo wyjdzie jako pochodna z ilorazu.