Znajdź równanie prostej

[Dario1]

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) i nachylonej do osi \(\displaystyle{ OX}\) pod kątem dwa razy większym niż prostka \(\displaystyle{ k}\). Punkt \(\displaystyle{ A=(4,5)}\), prosta \(\displaystyle{ k}\): \(\displaystyle{ x-3y-9=0}\).

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ y=\frac34x+2}\) jednak nie wiem z jakiej paki oni dostali taki współczynnik kierunkowy prostej. Według mnie powinien być \(\displaystyle{ \frac23}\). ?

[kerajs]

\(\displaystyle{ a_2=\tan 2 \alpha = \frac{2\tan \alpha}{1-\tan^ 2 \alpha} = \frac{2a_1}{1-(a_1)^2}= \frac{2 \cdot \frac{1}{3} }{1-(\frac{1}{3})^2} = \frac{3}{4}}\)


Edit.
1. A jaki będzie współczynnik kierunkowy prostej nachylonej do OX pod kątem trzy razy większym niż prosta dana?
2. A jaki będzie współczynnik kierunkowy prostej nachylonej do OX pod kątem dwa razy mniejszym niż prosta dana?

[Dilectus]

Dario1, zwróć uwagę, że chodzi o dwa razy większy kąt, a nie jego tangens, czyli współczynnik kierunkowy szukanej prostej. Stąd tożsamość trygonometryczna zacytowana przez kerajsa, który pokazuje Ci, jak, znając tangens pewnego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), znaleźć tangens kąta dwukrotnie większego.

[Dario1]

No ta zgadza się już to obczaiłem.