Przecięcie dwóch prostych.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Przecięcie dwóch prostych.
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\) proste \(\displaystyle{ y=mx+2 \wedge x+my -1=0}\) przecinają się w punkcie należącym do prostokąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)}\).
Proszę o ile się da nakierować mnie na jak najkrótsze, elementarne rozwiązanie tego zadania(najlepiej bez wyznaczników).
Wiem iż na pewno \(\displaystyle{ x \in \left\langle -2,1\right\rangle \wedge y \in \left\langle -1,1\right\rangle}\)
Proszę o ile się da nakierować mnie na jak najkrótsze, elementarne rozwiązanie tego zadania(najlepiej bez wyznaczników).
Wiem iż na pewno \(\displaystyle{ x \in \left\langle -2,1\right\rangle \wedge y \in \left\langle -1,1\right\rangle}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Przecięcie dwóch prostych.
Te proste są prostopadłe, pierwsza z nich przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0,2)}\) a druga przez \(\displaystyle{ (1,0)}\).
Na jakiej krzywej zatem leży ich punkt przecięcia?
Na jakiej krzywej zatem leży ich punkt przecięcia?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Przecięcie dwóch prostych.
Układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -mx+y=2 \\ x+my=1 \end{cases}}\)
ma rozwiązanie (niezależnie od tego jakiej metody się użyje):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{2m-1}{-m^2-1} \\ y= \frac{-m-2}{-m^2-1} \end{cases}}\)
które musi spełniać warunki (co wynika np. z rysunku obszaru):
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2 \le x \le 1 \\ -1 \le y \le 1 \end{cases}}\)
Wstawiasz i masz zwykłe nierówności z parametrem
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2 \le \frac{2m-1}{-m^2-1} \le 1 \\ -1 \le\frac{-m-2}{-m^2-1} \le 1 \end{cases}
\\ \ \\ \\
\begin{cases} -2 \le \frac{2m-1}{-m^2-1} \\ \frac{2m-1}{-m^2-1} \le 1 \\ -1 \le\frac{-m-2}{-m^2-1} \\ \frac{-m-2}{-m^2-1} \le 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -mx+y=2 \\ x+my=1 \end{cases}}\)
ma rozwiązanie (niezależnie od tego jakiej metody się użyje):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{2m-1}{-m^2-1} \\ y= \frac{-m-2}{-m^2-1} \end{cases}}\)
które musi spełniać warunki (co wynika np. z rysunku obszaru):
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2 \le x \le 1 \\ -1 \le y \le 1 \end{cases}}\)
Wstawiasz i masz zwykłe nierówności z parametrem
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2 \le \frac{2m-1}{-m^2-1} \le 1 \\ -1 \le\frac{-m-2}{-m^2-1} \le 1 \end{cases}
\\ \ \\ \\
\begin{cases} -2 \le \frac{2m-1}{-m^2-1} \\ \frac{2m-1}{-m^2-1} \le 1 \\ -1 \le\frac{-m-2}{-m^2-1} \\ \frac{-m-2}{-m^2-1} \le 1 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Przecięcie dwóch prostych.
Tym zbiorem jest okrąg, którego średnica jest ten odchudzanie. Teraz narysuj...Milczek pisze:Dobra , kiepsko sobie z tym radzę..