Na sferze jednostkowej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
malgoskk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 lis 2008, o 11:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Piotrków Tryb.
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 5 razy

Na sferze jednostkowej

Post autor: malgoskk »

Na sferze jednostkowej dane są punkty A-szer. geograficznej północnej 60st., dł. geogr. 0 st.
B - szer. geograficznej południowej 45 st, i dł. geograf. wschodniej 90 st. Wyznaczyć odległość sferyczną A do B.
Czy współrzędne będą następujące
\(\displaystyle{ A= \left( \frac{\pi}{3},0 \right) , B= \left( - \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)}\).
Wówczas \(\displaystyle{ \cos d}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{6} }{4}}\) i zastanawiam się czy tak może być

-- 13 lutego 2016, 20:12 --

\(\displaystyle{ d \left( A,B \right) =\arccos \left( -\frac{ \sqrt{6} }{4} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 13 lut 2016, o 22:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Na sferze jednostkowej

Post autor: norwimaj »

Może być. Czemu nie?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Na sferze jednostkowej

Post autor: SlotaWoj »

@Norwimaj
Nie może być, tylko dobrze!

Dla innych rysunek, dane, wzór i rozwiązanie.


  • \(\displaystyle{ b=\frac{\pi}{3} \\
    a=\frac{\pi}{2} \\
    C=\frac{3\pi}{4}}\)
Wzór cosinusów dla boków:
  • \(\displaystyle{ \cos c=\cos a\cdot\cos b+\sin a\cdot\sin b\cdot\cos C}\)
Po podstawieniu danych wychodzi:
  • \(\displaystyle{ \cos c=-\frac{\sqrt{6}}{4} \\
    c=\arccos\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right)=2,229854\mbox{ rad}=127,761^\circ}\)
Miara łukowa kąta c jest równa długości łuku \(\displaystyle{ \widetilde{AB}}\) (na rysunku przerywana czerwona linia).
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Na sferze jednostkowej

Post autor: norwimaj »

SlotaWoj pisze:@Norwimaj
Nie może być, tylko dobrze!
Nie trzeba krzyczeć. Skoro dobrze, to dlaczego nie może być? Moim zdaniem mogło tak zostać. Czytający domyśliłby się, że został obliczony iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \left(\frac12,0,\frac{\sqrt3}2\right)}\) i \(\displaystyle{ \left(0,\frac{\sqrt2}2,-\frac{\sqrt2}2\right),}\) a tak musi się zastanawiać, czy "\(\displaystyle{ a}\)" z rysunku jest tym samym, co "\(\displaystyle{ a}\)" w tekście.
ODPOWIEDZ