Nierówność trzech zmiennych w trójwymiarze

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 9 lut 2016, o 12:09

Jak narysować w trójwymiarze część przestrzeni, która spełnia takie nierówności?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 1 \\ z \ge 2 \end{cases}}\)

Myślę, że będzie to nieograniczona część przestrzeni. Gdy do dwóch zmiennych dochodzi trzecia, moja wyobraźnia przestrzenna nie radzi sobie z czymś takim..

Post autor: **Chromosom** » 9 lut 2016, o 12:14

Tak, myślę że można to nazwać nieskończonym prostopadłościanem (nie wiem, czy istnieje taki termin) z wierzchołkiem w punkcie \(\displaystyle{ (0,1,2)}\).

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 9 lut 2016, o 12:32

Tak. Będzie to obszar ograniczony przez trzy płaszczyzny.

Czy ktoś doradzi jak ładnie to narysować?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 lut 2016, o 12:45

Zacznij od sytuacji, gdzie jedna z nierówności staje się równością, a potem analizuj położenie przy powrocie do nierówności. To jest przesunięcie sytuacji dla \(\displaystyle{ x \ge 0 ; y \ge o ; z \ge 0}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 lut 2016, o 13:23

\(\displaystyle{ x\geq 0}\) to prawa półprosta
gdy dodasz do tego \(\displaystyle{ y\geq 0}\) dostaniesz pierwszą ćwiartkę.
dodając \(\displaystyle{ z\geq 0}\) masz pierwszy oktant.

Widziałaś kiedyś róg pokoju?

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 9 lut 2016, o 18:03

Już czaje. Róg pokoju jest tu najlepszym przykładem, który pomoże mi to sobie wyobrazić.

Narysowałem najpierw układ współrzędnych na płaszczyźnie, potem dorysowałam trzecią oś, na której jest zmienna\(\displaystyle{ z}\). Łatwiej będzie mi narysować to, gdy zacznę numerowanie na osi \(\displaystyle{ OZ}\), rosnąco wgłąb kartki. Prztem zrobiłam na odwrót i to mnie zmyliło.-- 9 lut 2016, o 18:12 --Jeszcze jedno pytanko.

Jak wygląda w przestrzeni taka nierówność?

\(\displaystyle{ 1 \le x^2 + y^2 +z^2 \le 3}\).

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 lut 2016, o 18:46

Tak samo jak na płaszczyżnie, tylko obiekty są 3D

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 9 lut 2016, o 21:34

Kula bez środka

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 lut 2016, o 21:44

bez dość dużego środka (środek to jeden punkt).

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 9 lut 2016, o 22:08

No tak. W każdym razie miałam na myśli dość duży środek.