Całkowite pole i współrzędne

Milczek · Post autor: **Milczek** » 9 lut 2016, o 03:09

Właśnie zauważyłem że jeśli figura określona w układzie współrzędnych ma wierzchołki których współrzędne są całkowite to pole tej figury też jest liczbą całkowitą.

Czy to jest fakt który się jakoś dowodzi czy raczej coś mało istotnego i oczywistego co się w życiu nam nie przyda ?
Chyba widziałem kiedyś podobnie sformułowany problem jako punkty kratowe i jako pole które jest określone na punktach kratowych.-- 9 lut 2016, o 03:13 --Niekoniecznie , pole może być liczbą wymierną jeszcze, po dokładniejszym przyjrzeniu się.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 9 lut 2016, o 03:19

No, wystarczy wziąć trójkąt prostokątny o wierzchołkach w \(\displaystyle{ (0,0), (1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,1)}\).

A jak myślisz o takich rzeczach, to może to Cię zainteresuje:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Picka

Na angielskiej pod hasłem "Pick's theorem" jest dużo więcej, ale nie czytałem, bo nie przepadam za jakąkolwiek geometrią.