Równanie okręgu, dwa punkty

Milczek · Post autor: **Milczek** » 8 lut 2016, o 21:33

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A(0,4),B(-1,1)}\) i \(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\).

\(\displaystyle{ |AO|^2=a^2 + (b-4)^2=\sqrt{5}}\).
Drugie równanie \(\displaystyle{ |BO|^2=(a+1)^2 + (b-1)^2=\sqrt{5}}\).
I wystarczy rozwiązać..... układ równań składający się z dwóch zmiennych. Czy na tym to zadanie polega?
Masa roboty z tym będzie

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 8 lut 2016, o 21:37

W równaniu okręgu jest\(\displaystyle{ r^2}\)

epicka_nemesis · Post autor: **epicka_nemesis** » 8 lut 2016, o 21:39

\(\displaystyle{ a^{2}+(4-b)^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ (-1-a)^{2}+(1-b)^{2}=5}\)
rozwiązujesz taki układ równań

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 8 lut 2016, o 21:41

Nie będzie tak źle. Punkty zostały bardzo korzystnie zadane. Dużo dostaniesz na tacy jak wstawisz i rozwiniesz nawiasy.

Milczek · Post autor: **Milczek** » 8 lut 2016, o 21:43

Kartezjusz pisze:W równaniu okręgu jest\(\displaystyle{ r^2}\)

Fakt , przeoczenie.

Układ napisałem taki sam tylko z błędem o którym wspomniał Kartezjusz.

Dzięki za pomoc.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 8 lut 2016, o 21:50

Nie panikuj. Rozpisz nawiasy dzięki specyficznym punktom układ będzie Ci bardziej uległy.

Milczek · Post autor: **Milczek** » 8 lut 2016, o 22:09

Nie no nie panikuję , daleko mi do takich reakcji na widok układów równań

Ale przekształćmy to : \(\displaystyle{ a= \sqrt{5-(b-4)^2}}\) wstawiamy za \(\displaystyle{ a}\) do drugiego i mamy \(\displaystyle{ ( \sqrt{5-(b-4)^2}+1)^2+(b-1)^2=5}\).
Nawet wolphram daje dziwny wynik... daleko idący w zgodzie z poprawnymi odpowiedziami. Doprowadzając do tej postaci mam rozwiązywać ten układ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 lut 2016, o 00:21

Rozwiń z nawiasów równania Koszernego. Powinny w drugim nawiasie zostać kwadraty i liczby.

Milczek · Post autor: **Milczek** » 9 lut 2016, o 17:51

Ukryta treść:

Ok tak serio mamy układ dwóch równań :
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2-8b=-11 \\ a^2+2a+b^2-2b=3 \end{cases}}\).
Jak ja mogę to ruszyć

-- 9 lut 2016, o 17:54 --

Można do doprowadzić do postaci \(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2-8b=-11 \\ -2a-6b=-14 \end{cases}}\)
Odejmując drugie od pierwszego mam taki układ , o to chodzi w tym układzie ? Teraz mogę sobie doprowadzić do równania kwadratowego.-- 9 lut 2016, o 17:59 --O i właściwie to zadanie już się samo rozwiązało , dziękować za pomoc !