Współrzędne punktu na okręgu.

morqwe · Post autor: **morqwe** » 7 lut 2016, o 13:18

Część,

Chciałbym obliczyć współrzędne punku na okręgu, który przecina prosta na danym stopniu w okręgu.
Posiadam współrzędne środka, stopień, promień. W jaki sposób się do tego zabrać, czy może jest to nie wystarczająca ilość danych?

: AU; D1V2.png (44.26 KiB) Przejrzano 150 razy

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 7 lut 2016, o 13:22

Jak kąt koresponduje się z prostą

morqwe · Post autor: **morqwe** » 7 lut 2016, o 13:24

Źle narysowałem, kąt między tą chudą kreską gdzie jest 0, a prostą z punktem P, to np. 100°.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 7 lut 2016, o 13:30

To jaki kąt jest pomiędzy grubą kreską a osią poziomą. Nie zapomnij o orientacji.

morqwe · Post autor: **morqwe** » 7 lut 2016, o 13:33

Nie wiem, znam kąt między chudą, a grubą kreską. Ogólnie rzecz biorąc chcę obliczyć równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu i punktu na okręgu który jest 'położony' na danym stopniu.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 lut 2016, o 13:37

Jak chcesz liczyć katy od osi pionowej i w kierunku ruchu wskazówek zegara, to lepiej zastosować niestandardową parametryzację tego okręgu: tu np \(\displaystyle{ x(t)=1+\sin t,\ y=1+\cos t}\)

morqwe · Post autor: **morqwe** » 7 lut 2016, o 13:44

Ja znam kąt, potrzebuję współrzędnych. Czym jest t tutaj?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 lut 2016, o 13:50

Parametrem, czasem, kątem?. Weż ołówek i rysuj położenie punktu \(\displaystyle{ (x(t),y(t))}\) gdy \(\displaystyle{ t}\) rosnie od zera do .... W ten sposób zobaczysz jaka role odgrywa \(\displaystyle{ t}\). I w ten sposób znajdziesz współczędne

morqwe · Post autor: **morqwe** » 7 lut 2016, o 14:09

Otrzymuję punkty na okręgu o środku (1, 1) i promieniu 1.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 7 lut 2016, o 14:13

To jak zmienisz parametryzację, by było na twoje?

morqwe · Post autor: **morqwe** » 7 lut 2016, o 14:26

Jakaś podpowiedź?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 lut 2016, o 14:29

Jaki jest kąt między odcinkiem łączącym punkt \(\displaystyle{ (x(t),y(t)) i środek okregu, a prosta pionową?}\)

morqwe · Post autor: **morqwe** » 7 lut 2016, o 14:33

Jaką pionową? Przecinającą środek okręgu? Zależy, jakby tu ująć - z której strony.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 7 lut 2016, o 14:36

Jeśli środek okręgu ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( x _{s},y _{s} \right)}\) i liczysz kąt od pionu zgodnie ze wskazówkami zegara to szukane współrzędne punktu obliczasz ze wzorów

\(\displaystyle{ x=R\cos (450 ^{o}- \alpha )+x _{s} \\ \\
y=R\sin(450 ^{o}- \alpha )+y _{s}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 lut 2016, o 14:44

morqwe pisze:Jaką pionową? Przecinającą środek okręgu? Zależy, jakby tu ująć - z której strony.

Jest jedna pionowa prosta na płaszczyżnie. Zrobiłeś już coś sam, czy stale tylko pytasz i marudzisz?