Kompletny brak intuicji , jak obliczyć

[Milczek]

Mamy okrąg o środku \(\displaystyle{ O(a,b)}\) i jakimś \(\displaystyle{ r}\) i dwa punkty leżące na tym okręgu \(\displaystyle{ P_{1}(x_{1},y_{1}),P_{2}({x_{2},y_{2})}\).

Odległość tych punktów od środka \(\displaystyle{ O}\) wynosi \(\displaystyle{ r}\). Wiem że aby obliczyć długość odcinka to liczymy to z tw.Pitagorasa , odejmujemy od końca odcinka początek i mamy długość \(\displaystyle{ x,y}\) odcinka i bez problemu liczymy.

No ale w takim przypadku ja nie wiem jak mam mam stworzyć równanie \(\displaystyle{ |P_{1}O|=|P_{2}O|}\).
Czy mógłby mi ktoś proszę pomóc z tym ?

[Straznik Teksasu]

\(\displaystyle{ \sqrt{(a-x_{1})^2+(b-y_{1})^2} = \sqrt{(a-x_{2})^2+(b-y_{2})^2}}\)

[Milczek]

Straznik Teksasu, ja nie umiem geometrii analitycznej na tyle abym mógł przyjmować takie oczywistości bez jakiegoś wyjaśnienia
Czemu zakładasz że to \(\displaystyle{ a,b}\) są współrzędnymi końców tych odcinków.
Mi się wydaje że to powinno wyglądać tak \(\displaystyle{ \sqrt{(x_{1}-a)^2+(y_{1}-b)^2} = \sqrt{(a-x_{2})^2+(b-y_{2})^2}}\). Ale mi się tylko wydaję bo pewnie czegoś nie rozumiem.

[Straznik Teksasu]

Tutaj co pierwsze a co drugie nie ma znaczenia, bo:
\(\displaystyle{ (a-x_{1})^2=((-1)(x_{1}-a))^2=(-1)^2(x_{1}-a)^2=(x_{1}-a)^2}\)

[Milczek]

Dzięki wielki ! Rozumiem.