Matematyka.pl

Znajdź zbiór środków okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu i równocześnie stycznych do prostej \(\displaystyle{ y+2=0}\).

Tyle treści. Możliwe, że miał być jakiś określony okrąg, ale nie zdążyłam napisać. Jakby był potrzebny, to urzyjcie np. takiego \(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y+4)^{2}=1}\). Ja próbowałam to zrobić, ale z marnym skutkiem

Niech (p;q) będzie szukanym środkiem okręgu o promieniu r.

Ze styczności do prostej y=-2:
\(\displaystyle{ r=-2-q}\)

Ze styczności zewnętrznej okręgów;
\(\displaystyle{ r+1=\sqrt{(p-3)^2+(q+4)^2} \\ (-2-q+1)^2=(p-3)^2+(q+4)^2 \\ -6q=p^2-6p+24 \\ q=-\frac{1}{6}p^2+p-4}\)

Wukładzie współrzędnych XOY jest to parabola o równaniu:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{6}x^2+x-4}\)

hmm, a nie powinno być \(\displaystyle{ r = q - 2}\)?

r=-2-q

aaa racja.