Najmniejsza odległość punktu od hiperboli

Faledin · Post autor: **Faledin** » 27 sty 2016, o 00:50

Cześć, zmagam się z takim zadaniem:
Na gałęzi hiperboli o równaniu y = 2/x , gdzie x < 0 wyznacz taki punkt P, którego odległość od punktu A (1, -1) jest najmniejsza.

Próbowałam wyznaczyć długość wektora PA, wyszło mi: x^2 + 4/x^2 + 4/x - 2x +2 pod pierwiastkiem. Co dalej? Jak sobie z tym poradzić?
W odpowiedziach P (-1,-2)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 27 sty 2016, o 08:28

Jeżeli odległość jest najmniejsza to kwadrat odległości też jest najmniejszy, czyli podnieś stronami do kwadratu.

Faledin · Post autor: **Faledin** » 27 sty 2016, o 17:49

I chodzi o to, żeby obliczyć minimum globalne tej funkcji?

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 27 sty 2016, o 19:46

Aha. Podstaw za \(\displaystyle{ x-\frac{2}{x}}\), poszukaj wzorów skróconego mnożenia i samo wyjdzie bez pochodnych.