Rówannie krzywej, przechodzącej przez środki cieciw.

[Kuber19]

Witam, prosiłbym o wskazówke jak rozwiązać takie bądz takiego typu zadania. Wyznacz równanie krzywej będącej zbiorem środków wszystkich cięciw paraboli \(\displaystyle{ y=x^2-2}\) przechodzących przez początek układu współrzędnych. Załozyłem ze ta krzywa jest postaci np.\(\displaystyle{ g(x)=ax^2+bx}\) bo wyraz wolny to \(\displaystyle{ 0}\) oznaczyłem pkt przecięcia dowolnej cięciwy np. pkt \(\displaystyle{ A=(x _{A},f(x _{A})}\) i \(\displaystyle{ B=(x _{B},f(x _{B}))}\) z \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2}\)
I \(\displaystyle{ S}\) czyli pkt środkowy cięciwy \(\displaystyle{ S=( \frac{x_{A}+x _{B} }{2}, \frac{f(x _{A})+f(x _{B})}{2} )}\)
I można powiedzieć, że utknąłem, prosiłbym o jakąs wskazówke, albo wytknięcie błedu w rozumowaniu.

[a4karo]

Nie wolno ci zakłądac, że ta krzywa ma takie równanie, bo i niby na jakiej podstawie.

Napisz równanie cięciwy, policz w jakich punktach przecina ona parabolę i wyznacz środek tego odcinka.

[Kuber19]

załozyłem, no bo wgląda jak parabola, a pkt przecięcia to \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) a środek jak wyżej, i dalej nie a bardzo wiem co robić, jak wyznacze równanie prostej bo próbowałem i będzie psotaci \(\displaystyle{ y=ax}\) to co miałbym dalej robic z tą prosta?

[a4karo]

ano pplicz, gdzie ona sie przecina z paramolą

[AndrzejK]

Nie musisz liczyć miejsc tych przecięć, możesz skorzystać ze wzorów Viete'a.

[Kuber19]

I te wzory z ukladu równan prostej i \(\displaystyle{ f(x)}\)?