Prostopadłe wektory

[Milczek]

Mamy dwa wektory \(\displaystyle{ u=[a^2,1],w=[1,a]}\). Z własności iloczynu skalarnego tych wektorów mamy że są one prostopadłe gdy \(\displaystyle{ a^2+a=0}\) czyli \(\displaystyle{ a=0 \vee a=-1}\).
Teraz analogicznie , są one równoległe gdy\(\displaystyle{ a^2-a=0}\) czyli \(\displaystyle{ a=0 \vee a=1}\).

Wychodzi mi że dla \(\displaystyle{ a=0}\) są one równoległe a zarazem prostopadłe.. czy ja czegoś nierozumiem(widocznie).?

[a4karo]

A z czego otrzymujesz taki właśnie warunek równoległości? Bo wektory \(\displaystyle{ [1,0]}\) i \(\displaystyle{ [0,1]}\) na oko są słabo równoległe.

[Milczek]

Warunek równoległości wektorów to \(\displaystyle{ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}=0}\). Faktycznie , nie wiem czemu tak uwziąłem się na \(\displaystyle{ a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2}=0}\), co wynika z niedostatecznego rozumienia. Dziękuje za pomoc.

A i rzeczywiście trochę za mocny ten kąt prosty w równoległości powyższych wektorów.