trójkat równoramienny

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 20 sty 2016, o 20:21

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym \(\displaystyle{ |AC| = |BC|}\), bok AB zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y = 2x - 7}\). Wyznacz wspólrzędne punktów A i B mając dane \(\displaystyle{ C = (0, 3)}\) i \(\displaystyle{ tg |∢ACB| = \frac{4}{3}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 sty 2016, o 22:06

Szukasz prostej prostopadłej do danej - idącą przez C.

Punkt przecięcia danej ze znalezioną to D.

Trójkąt ACD jest prostokątny, a kąt przy wierzchołku C to połowa tego z zadania.

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 20 sty 2016, o 22:18

\(\displaystyle{ D=(4,1)}\) tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 sty 2016, o 22:29

Narysuj na kartce w kratkę i sprawdź. Przecież ja nie robię.

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 20 sty 2016, o 22:47

co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 sty 2016, o 13:19

piasek101 pisze:Trójkąt ACD jest prostokątny, a kąt przy wierzchołku C to połowa tego z zadania.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 21 sty 2016, o 13:39

Oznacz ramiona \(\displaystyle{ AC=BC=b}\) a \(\displaystyle{ AD=DB=a}\)
Wylicz z tw cosinusów zależność między \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od prostej \(\displaystyle{ AB}\). Z trójkąta ADC wylicz \(\displaystyle{ a}\).

Punkty wspólna okręgu o środku w \(\displaystyle{ D}\) i prostej AB to wierzchołki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 21 sty 2016, o 15:12

nie rozumiem tego tw. cosinusow. z ktorego trojkata obliczac o twierdzenie??

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 21 sty 2016, o 16:02

Z tr \(\displaystyle{ ABC}\) bo masz podany cos kąta \(\displaystyle{ ACB}\)

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 21 sty 2016, o 16:19

wyszlo mi:
\(\displaystyle{ 2a^2=b^2-b^2cos \beta}\)
co dalej?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 21 sty 2016, o 17:27

Musisz podnieść do kwadratu cały bok.

Dalej

Ania221 pisze: Wylicz z tw cosinusów zależność między \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od prostej \(\displaystyle{ AB}\). Z trójkąta ADC wylicz \(\displaystyle{ a}\).

Punkty wspólna okręgu o środku w \(\displaystyle{ D}\) i prostej AB to wierzchołki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 21 sty 2016, o 18:06

Wykonujemy rysunek.

Znajdujemy równanie prostej \(\displaystyle{ y_{p}}\) prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ y = 2x- 7}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C(0,3).}\)

Obliczamy współrzędne punktu S- przecięcia prostych \(\displaystyle{ y , y_{p}}\) - spodek wysokość trójkąta.

Obliczamy długość odcinka \(\displaystyle{ SC}\) - długość wysokości trójkąta \(\displaystyle{ h.}\) - jako odległości dwóch punktów albo ze wzoru na odległość punktu od prostej.

Ze wzoru na tangens miary kąta podwojonego obliczamy wartość tangensa kąta \(\displaystyle{ C/2.}\)

Mając wartość tangensa kąta \(\displaystyle{ \frac{C}{2}}\) - z trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ CSA}\) lub \(\displaystyle{ CSB}\) obliczamy długość odcinka \(\displaystyle{ SA}\) lub \(\displaystyle{ SB}\) równą \(\displaystyle{ d=SA=SB.}\)

Mając współrzędne punktu \(\displaystyle{ S}\) i długość odcinka \(\displaystyle{ d}\) piszemy równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S}\) i promieniu \(\displaystyle{ d.}\)

Rozwiązujemy układ równań złożony z równania okręgu i równania prostej \(\displaystyle{ y,}\)
otrzymując w ten sposób współrzędne wierzchołków A , B trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ ABC.}\)

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 21 sty 2016, o 18:52

dziwne to zadanie, chyba sobie je odpuszcze