Równanie ogólne prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Milczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 821
Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 45 razy

Równanie ogólne prostej

Post autor: Milczek »

Mam problem ze zrozumieniem równania ogólnego prostej :
\(\displaystyle{ k: Ax+By+C=0}\).
Czemu wektor \(\displaystyle{ w=[A,B]}\) jest prostopadły do tej prostej, a wektor \(\displaystyle{ u=[-B,A]}\) jest do owej prostej równoległy?
To że wektory \(\displaystyle{ w,u}\) są prostopadłe , łatwo obliczyć z ich iloczynu skalarnego. Ale poza tym nic.


Z kolei(tutaj w ogóle się gubię), proste \(\displaystyle{ Ax+Bx+C=0 , -Bx+Ay+K=0}\) są już prostopadłe! ?
Jak mam wykazać że aby uzyskać nową prostopadłą prostą muszę wziąć te a nie inne współczynniki.
Istnieje jakiś warunek na prostopadłość prostych ogólnych? W przypadku ich postaci kierunkowych umiem wykazać że iloczyn współczynników przy \(\displaystyle{ x}\) musi wynosić \(\displaystyle{ -1}\) ale tutaj nie mam żadnych współczynników kierunkowych !
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie ogólne prostej

Post autor: piasek101 »

1) Może tak - wybierasz dwa punkty z prostej. Szukasz wektora rozpiętego na tych punktach.

Pamiętasz o własności, że wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow u}\) oraz \(\displaystyle{ \overrightarrow v}\) są równoległe gdy zachodzi \(\displaystyle{ \overrightarrow u=a\cdot \overrightarrow v}\).

Powinna wyjść ||, zatem z iloczynu skalarnego dostaniesz prostopadłość.

2) Wpisz w google ,,warunek prostopadłości równania ogólne".

[edit] Albo z 2) zrób 1).
ODPOWIEDZ