Mam problem ze zrozumieniem równania ogólnego prostej :
\(\displaystyle{ k: Ax+By+C=0}\).
Czemu wektor \(\displaystyle{ w=[A,B]}\) jest prostopadły do tej prostej, a wektor \(\displaystyle{ u=[-B,A]}\) jest do owej prostej równoległy?
To że wektory \(\displaystyle{ w,u}\) są prostopadłe , łatwo obliczyć z ich iloczynu skalarnego. Ale poza tym nic.
Z kolei(tutaj w ogóle się gubię), proste \(\displaystyle{ Ax+Bx+C=0 , -Bx+Ay+K=0}\) są już prostopadłe! ?
Jak mam wykazać że aby uzyskać nową prostopadłą prostą muszę wziąć te a nie inne współczynniki.
Istnieje jakiś warunek na prostopadłość prostych ogólnych? W przypadku ich postaci kierunkowych umiem wykazać że iloczyn współczynników przy \(\displaystyle{ x}\) musi wynosić \(\displaystyle{ -1}\) ale tutaj nie mam żadnych współczynników kierunkowych !
Równanie ogólne prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie ogólne prostej
1) Może tak - wybierasz dwa punkty z prostej. Szukasz wektora rozpiętego na tych punktach.
Pamiętasz o własności, że wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow u}\) oraz \(\displaystyle{ \overrightarrow v}\) są równoległe gdy zachodzi \(\displaystyle{ \overrightarrow u=a\cdot \overrightarrow v}\).
Powinna wyjść ||, zatem z iloczynu skalarnego dostaniesz prostopadłość.
2) Wpisz w google ,,warunek prostopadłości równania ogólne".
[edit] Albo z 2) zrób 1).
Pamiętasz o własności, że wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow u}\) oraz \(\displaystyle{ \overrightarrow v}\) są równoległe gdy zachodzi \(\displaystyle{ \overrightarrow u=a\cdot \overrightarrow v}\).
Powinna wyjść ||, zatem z iloczynu skalarnego dostaniesz prostopadłość.
2) Wpisz w google ,,warunek prostopadłości równania ogólne".
[edit] Albo z 2) zrób 1).