Równanie algebraiczne drugiego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 22 paź 2013, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
Równanie algebraiczne drugiego stopnia
Niech \(\displaystyle{ c>a>0}\) i niech \(\displaystyle{ F_{1}=(c,0), F_{2}=(-c,0).}\) Opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ P}\) spełniających warunek: \(\displaystyle{ ||PF_{1}|-|PF_{2}||=2a}\).
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Równanie algebraiczne drugiego stopnia
\(\displaystyle{ \left| \sqrt{(x-c)^2+y^2}- \sqrt{(x+c)^2+y^2}\right| =2a \ \ \ \ \ \ \setminus ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-c)^2+y^2 -2\sqrt{(x-c)^2+y^2}\sqrt{(x+c)^2+y^2} +(x+c)^2+y^2=4a^2 \\
x^2+y^2+c^2-2a^2=\sqrt{(x-c)^2+y^2}\sqrt{(x+c)^2+y^2} \ \ \ \ \ \ \setminus ^{2}}\)
wykonaj podnoszenie do kwadratu, zredukuj wyrazy podobne i dostaniesz swoje równanie.
\(\displaystyle{ (x-c)^2+y^2 -2\sqrt{(x-c)^2+y^2}\sqrt{(x+c)^2+y^2} +(x+c)^2+y^2=4a^2 \\
x^2+y^2+c^2-2a^2=\sqrt{(x-c)^2+y^2}\sqrt{(x+c)^2+y^2} \ \ \ \ \ \ \setminus ^{2}}\)
wykonaj podnoszenie do kwadratu, zredukuj wyrazy podobne i dostaniesz swoje równanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 22 paź 2013, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
Równanie algebraiczne drugiego stopnia
Wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ a^{2}(a^{2}-c^{2})=x^{2}(a^{2}-c^{2})+a^{2}y^{2}}\)
I co dalej?
\(\displaystyle{ a^{2}(a^{2}-c^{2})=x^{2}(a^{2}-c^{2})+a^{2}y^{2}}\)
I co dalej?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Równanie algebraiczne drugiego stopnia
Żeby ładnie wyglądało to podziel stronami przez \(\displaystyle{ a ^{2}\left( a ^{2}-c ^{2} \right)}\) i dostajesz równanie elipsy.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Równanie algebraiczne drugiego stopnia
Raczej przerzuć wszystko na jedna stronę i możesz zakończyć, bo będziesz miała równanie algebraiczne stopnia drugiego.
Ps.
Gdybyś jednak, jak doradza Kropka+, podzieliła je obustronnie przez \(\displaystyle{ a^2(a^2-c^2)}\) i wykorzystała zależność \(\displaystyle{ b^2=c^2-a^2}\) , to okaże się że wyprowadziłaś znane Ci równanie hiperboli.
Ps.
Gdybyś jednak, jak doradza Kropka+, podzieliła je obustronnie przez \(\displaystyle{ a^2(a^2-c^2)}\) i wykorzystała zależność \(\displaystyle{ b^2=c^2-a^2}\) , to okaże się że wyprowadziłaś znane Ci równanie hiperboli.
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 22 paź 2013, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
Równanie algebraiczne drugiego stopnia
Ok, bardzo dziękuję za pomoc
-- 19 sty 2016, o 21:32 --
A mam jeszcze takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ p>0}\). Dana jest prosta \(\displaystyle{ l}\) o równaniu \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}p}\) oraz punkt \(\displaystyle{ F=( \frac{1}{2}p,0)}\). Opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ P}\) spełniających warunek: \(\displaystyle{ |PF|=odl(P,l)}\).
odl-odległość
Wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ y^{2}=2px}\)
Czy to jest dobrze?-- 19 sty 2016, o 22:43 --Bardzo proszę o sprawdzenie.
-- 19 sty 2016, o 21:32 --
A mam jeszcze takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ p>0}\). Dana jest prosta \(\displaystyle{ l}\) o równaniu \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}p}\) oraz punkt \(\displaystyle{ F=( \frac{1}{2}p,0)}\). Opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ P}\) spełniających warunek: \(\displaystyle{ |PF|=odl(P,l)}\).
odl-odległość
Wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ y^{2}=2px}\)
Czy to jest dobrze?-- 19 sty 2016, o 22:43 --Bardzo proszę o sprawdzenie.