Parametryczne równanie ewolwenty.

Adrian_Tarnow · Post autor: **Adrian_Tarnow** » 18 sty 2016, o 17:16

Witam.

To mój pierwszy post tutaj. Chciałbym wszystkich zatem przywitać.

Chciałbym zapytać ( poprosić o objaśnienie ) odnośnie równania ewolwenty. Tzn. chodzi mi o równanie

... 77c8a8.png

zawarte w temacie

Otóż czy argumenty ( tzn.zmienna "t" ) wyrażana jest w radianach, stopniach ( układ szescdziesiątkowy ) czy w wartościach dziesiętnych (układu dziesiętnego).

Pytam bo juz calkiem się pogubiłem. Chcę wygenerować z pomocą tej funkcji parametrycznej współrzędne kartezjańskie krzywej w exelu, wygenerowane współrzędne chcę wyeksportować do programu solid edge.

Argument "a" to jak rozumiem "punkt zaczepienia promienia wodzącego" ewolwenty środku układu współrzędnych.

Pozdrawiam, i dziękuję z góry za objaśnienie.

mdd · Post autor: **mdd** » 18 sty 2016, o 19:49

Adrian_Tarnow pisze:Otóż czy argumenty ( tzn.zmienna "t" ) wyrażana jest w radianach, stopniach ( układ szescdziesiątkowy ) czy w wartościach dziesiętnych (układu dziesiętnego).

Zmienna \(\displaystyle{ t}\) ma sens pewnego kąta, także może być wyrażona i w radianach i w stopniach kątowych.

Adrian_Tarnow pisze:Argument "a" to jak rozumiem "punkt zaczepienia promienia wodzącego" ewolwenty środku układu współrzędnych.

Parametr \(\displaystyle{ a}\) to promień okręgu, z którego następuje "rozwijanie". Na Youtube poszukaj sobie filmików pokazujących powstawanie ewolwenty okręgu.

Wikipedia podaje przecież:

jedną z ewolwent okręgu o promieniu \(\displaystyle{ a}\) i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem \(\displaystyle{ t}\) oznaczającym kąt odwinięcia

Adrian_Tarnow · Post autor: **Adrian_Tarnow** » 18 sty 2016, o 21:29

Dziekuję za odpowiedz. Chciałbym jednak wygenerować w exelu plik z wpolrzędnymi. I juz zgłupiałem. Nie wiem czy mam do uzyskania sensownych winkiow uzyc konwersji na radiany czy na stopnie. Nie wiem juz czy Exel inerpretuje sformułowanie:

=cos 20

1.)Jako cosinus 20 stopni (system 60).
2.)Jako cosinus 20 radianów.
3.)Jako cosinus 20 (system 10).

Rozumiem że do otrzymania sensowych wynikow musze podstawic t w radianach. Czyli uzyć funkcji: =cos(radiany(20)).

mdd · Post autor: **mdd** » 19 sty 2016, o 22:38

Adrian_Tarnow pisze: Nie wiem juz czy Exel inerpretuje sformułowanie:

=cos 20

1.)Jako cosinus 20 stopni (system 60).
2.)Jako cosinus 20 radianów.
3.)Jako cosinus 20 (system 10).

Sprawdź eksperymentalnie. Przypomnij sobie definicję funkcji sin, cos itd. dla zmiennej rzeczywistej.

Adrian_Tarnow pisze:Nie wiem czy mam do uzyskania sensownych winkiow uzyc konwersji na radiany czy na stopnie. (...)
Rozumiem że do otrzymania sensowych wynikow musze podstawic t w radianach. Czyli uzyć funkcji: =cos(radiany(20)).

Jeśli zależy Ci na samej krzywej tylko, to o sensie parametru \(\displaystyle{ t}\) możesz zapomnieć. Daną krzywą można sparametryzować na wiele sposobów. Parametr jest tutaj tylko "adresem" punktu na krzywej. Sposobów "adresowania" punktów na tej samej krzywej można wymyślić wiele.