Polecenie: prosta k przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A=(3,2)}\) i przecina dodatnie półosie układu współrzędnych w takich punktach, że iloczyn ich odległości od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest równy \(\displaystyle{ 25}\). Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\).
Kombinowałem ze wzorem na odległość prostej od punktu, zastanawiałem się nad liczeniem długości wektora, ale ostatecznie do niczego nie doszedłem. Jest ktoś w stanie podać sposób rozwiązania?
Wyznacz równanie prostej na podstawie punktu i odległości
Wyznacz równanie prostej na podstawie punktu i odległości
Ostatnio zmieniony 10 sty 2016, o 16:18 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Wyznacz równanie prostej na podstawie punktu i odległości
Prosta będzie mieć równanie \(\displaystyle{ y=ax+b}\), jak podstawimy pod nią punkt \(\displaystyle{ A}\), wtedy \(\displaystyle{ y=ax+2-3a}\), będzie przecinać oś OY w punkcie \(\displaystyle{ (0,2-3a)}\), a oś OX \(\displaystyle{ \left(\frac{3a-2}{a},0\right)}\)
Wyznacz równanie prostej na podstawie punktu i odległości
Zastanawia mnie jednak dlaczego podstawienie punktu odbywa się w "dziwny sposób", tj. nie otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2=3x+b}\)
Zgodnie z tym co napisałeś, punkt \(\displaystyle{ A}\) (jego współrzędne) równa się współczynnikowi we wzorze prostej - \(\displaystyle{ b}\), czego również nie do końca rozumiem.
Współrzędną punktu przecięcia z OX otrzymałeś z przekształcenia równania jak rozumiem. Jak dokładnie tego dokonałeś?
Jak rozumiem, po otrzymaniu tego wszystkiego liczymy długości wektorów, a ich iloczyn ma równać się \(\displaystyle{ 25}\)?
\(\displaystyle{ 2=3x+b}\)
Zgodnie z tym co napisałeś, punkt \(\displaystyle{ A}\) (jego współrzędne) równa się współczynnikowi we wzorze prostej - \(\displaystyle{ b}\), czego również nie do końca rozumiem.
Współrzędną punktu przecięcia z OX otrzymałeś z przekształcenia równania jak rozumiem. Jak dokładnie tego dokonałeś?
Jak rozumiem, po otrzymaniu tego wszystkiego liczymy długości wektorów, a ich iloczyn ma równać się \(\displaystyle{ 25}\)?
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Wyznacz równanie prostej na podstawie punktu i odległości
Podstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ A(3,2)}\) czyli za \(\displaystyle{ x=3}\), \(\displaystyle{ y=2}\), stąd masz
\(\displaystyle{ 2=3a+b}\), z tego wyznaczyłem \(\displaystyle{ b=2-3a}\), wstawiłem do \(\displaystyle{ y=ax+b}\), \(\displaystyle{ y=ax+2-3a}\), i dla tego równania policzyłem miejsce zerowe, czyli miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX. \(\displaystyle{ 0=ax+2-3a}\), \(\displaystyle{ x=\frac{3a-2}{a}}\)
Odległość punktu przecięcia z osią OY do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) to \(\displaystyle{ 2-3a}\), a od osi OX to \(\displaystyle{ \frac{3a-2}{a}}\), iloczyn ma być równy \(\displaystyle{ 25}\). \(\displaystyle{ (2-3a)\cdot \frac{3a-2}{a}=25}\) i rozwiązać takie równanie.
\(\displaystyle{ 2=3a+b}\), z tego wyznaczyłem \(\displaystyle{ b=2-3a}\), wstawiłem do \(\displaystyle{ y=ax+b}\), \(\displaystyle{ y=ax+2-3a}\), i dla tego równania policzyłem miejsce zerowe, czyli miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX. \(\displaystyle{ 0=ax+2-3a}\), \(\displaystyle{ x=\frac{3a-2}{a}}\)
Odległość punktu przecięcia z osią OY do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) to \(\displaystyle{ 2-3a}\), a od osi OX to \(\displaystyle{ \frac{3a-2}{a}}\), iloczyn ma być równy \(\displaystyle{ 25}\). \(\displaystyle{ (2-3a)\cdot \frac{3a-2}{a}=25}\) i rozwiązać takie równanie.