Chciałbym sprawdzić czy poniższe proste mają punkty wspólne:
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x = -t +1 \\ y = t+3 \\ z = -6t \end{cases}
k: \begin{cases} x = 2t +4 \\ y = -t \\ z = 2t+1 \end{cases}}\)
Zatem zapisuje to w postaci układu równań pod kątem punktu wspólnego (zmieniam zmienną, gdyż to nie są te same parametry):
\(\displaystyle{ k: \begin{cases} -t +1 = 2s +4 \\ t+3 = -s \\ -6t = 2s+1 \end{cases}}\)
Wyznaczam z równania t i wstawiam później do dwóch pozostałych równań. Mój wynik to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} s = 0\\ s = - \frac{17}{10} \end{cases}}\)
Co to oznacza? Układ jest sprzeczny, czyli brak punktów wspólnych? Czy robię coś źle?
