Prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Na osi \(\displaystyle{ Oy}\) wyznaczyc punkt równoodległy od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : 2x+y-z-6=0}\)
i od punktu \(\displaystyle{ N(1,0,-2)}\)
Wyznaczyć punkt równoodległy od płaszczyzny
Wyznaczyć punkt równoodległy od płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 6 sty 2016, o 18:49 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Wyznaczyć punkt równoodległy od płaszczyzny
Niech szukany punkt to \(\displaystyle{ K=(0,b,0)}\)
Wiesz że:
\(\displaystyle{ \left| K \pi \right| = \left| KN\right| \\
\frac{\left| 2 \cdot 0+b-0-6\right| }{ \sqrt{2^2+1^2+(-1)^2} } = \sqrt{(0-1)^2+(b-0)^2+(0+2)^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left| b-6\right| }{ \sqrt{6}} = \sqrt{b^2+5}}\)
Edit:
\(\displaystyle{ \frac{(b-6)^2}{6}=b^2+5 \\
b^2-12b+36=6b^2+30 \\
5b^2+12b-6=0}\)
Dalej potrafisz
Wiesz że:
\(\displaystyle{ \left| K \pi \right| = \left| KN\right| \\
\frac{\left| 2 \cdot 0+b-0-6\right| }{ \sqrt{2^2+1^2+(-1)^2} } = \sqrt{(0-1)^2+(b-0)^2+(0+2)^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left| b-6\right| }{ \sqrt{6}} = \sqrt{b^2+5}}\)
Edit:
\(\displaystyle{ \frac{(b-6)^2}{6}=b^2+5 \\
b^2-12b+36=6b^2+30 \\
5b^2+12b-6=0}\)
Dalej potrafisz
Ostatnio zmieniony 6 sty 2016, o 18:54 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
Wyznaczyć punkt równoodległy od płaszczyzny
Własnie jakies 5 minut temu doszedłem do tego samego miejsca i nie wiem co dalej robić. Tak przekształcać aby b=wynik? Czy jakoś inaczej?