Wektor kierunkowy oraz przekształcenie postaci prostej

[kamil11a]

Zadanie jest takie : Przekształć z postaci krawędziowej na parametryczną :
\(\displaystyle{ x-2z=0

x-y+z+1=0}\)

Wiec pierwszym sposobem gdy za Z podstawiam t
wychodzi
\(\displaystyle{ x=0+2t

y=1+3t

z=t}\)

Drugi sposób to licze z równania współrzędne dowolnego punktu. wychodzi [0,1,0]
a potem wektor normalny do 2 wektorów k1 i k2.
wychodzi mi
\(\displaystyle{ x=-2t

y=-3t+1

z=-t}\)

Czy te rozwiązania są oba prawidłowe ? bo jeśli zczytam współrzędne wektora kierunkowego z parametrycznego ze sposobu 1 i 2 do wektory te różnią się tylko zwrotem
\(\displaystyle{ k1=2,3,1

k2=-2,-3,-1}\)
Czy oba te wektory jeśli mają tylko zwrot przeciwny , mogą być wektorami kierunkowymi tej samej prostej?

[kerajs]

Oba rozwiązania są prawidłowe. Wektory kierunkowe mogą się różnić zarówno zwrotem, jak i długością. Ważny jest KIERUNEK wektora. Ponadto prosta może być zaczepiona w dowolnym jej punkcie.

Ćwiczenie 1. Wstaw \(\displaystyle{ x=t}\) i znajdź równanie parametryczne prostej.
Ćwiczenie 2. Wstaw \(\displaystyle{ y=t}\) i znajdź równanie parametryczne prostej.
Ćwiczenie 3. Wstaw \(\displaystyle{ z=t+1}\) i znajdź równanie parametryczne prostej.

I jak, dostajesz te same wektory i punkty zaczepienia? Pewnie nie, a mimo to wszystkie opisują tę samą prostą.