jak obliczyć punkt pośredni

[Marta01]

Witam , to mój pierwszy post może dobrze wybrałam dział bo jest ich sporo.

Dane , współrzędne punktu \(\displaystyle{ A =(-2300 , 300 , 450 )}\)
punkt \(\displaystyle{ C =( 630 , -590 , -1240)}\)
Przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) przechodzi prosta na której leży punkt \(\displaystyle{ B}\) oddalony od punktu \(\displaystyle{ A}\) o \(\displaystyle{ 250}\) ,
jak obliczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ B}\)

pozdrawiam

[kerajs]

Równanie prostej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2300+(630+2300)t \\ y= 300 +(-590-300)t \\ z=450+(-1240-450)t \end{cases}}\)
Z treści zadania masz też:
\(\displaystyle{ \left| AB\right|=250 \\ \sqrt{\left[ -2300+(630+2300)t -(-2300)\right] ^2+\left[ 300 +(-590-300)t -300\right] ^2+\left[ 450+(-1240-450)t -450\right] ^2}=\\=250 \\
\left[ (630+2300)t\right] ^2+\left[ (-590-300)t ] ^2+\left[ (-1240-450)t \right] ^2=250^2}\)
Wylicz oba ,,t' i wstaw do równania prostej a dostaniesz współrzędne dwóch tu możliwych punktów B.

[SlotaWoj]

Wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{AC}}\) ma współrzędne:

• \(\displaystyle{ x_{AC}=x_C-x_A \\
  y_{AC}=y_C-y_A \\
  z_{AC}=z_C-z_A}\)

i długość:

• \(\displaystyle{ \left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{x_{AC}^2+y_{AC}^2+z_{AC}^2}\)

Trzeba znaleźć taki punkt \(\displaystyle{ B}\), aby wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}}\) miał kierunek ww. wektora i długość równą \(\displaystyle{ 250}\).

Uwaga:
Mogą być dwa położenia punktu \(\displaystyle{ B}\):

1. Po tej samej stronie punktu \(\displaystyle{ A}\) co punkt \(\displaystyle{ C}\).
2. Po przeciwnej stronie punktu \(\displaystyle{ A}\) niż punkt \(\displaystyle{ C}\).

[Marta01]

dziękuje za pomoc a mógłby mi ktoś to wprowadzić do excela bo jeszcze z wprowadzaniem wzorów mam problemy , w projekcie mam sporo podobnego liczenia to może trochę mi to pomoże
z góry dziękuje za pomoc

[SlotaWoj]

masz początek. Dorób resztę.

Będzie:

• \(\displaystyle{ B=A+t\cdot\overrightarrow{AC}}\)

gdzie:

• \(\displaystyle{ t=\pm\,\frac{250}{\big|\overrightarrow{AC}\big|}}\)