Kąt pod jakim widać okrąg

stefan13 · Post autor: **stefan13** » 12 gru 2015, o 21:09

Polecenie: Pod jakim kątem widać okrąg \(\displaystyle{ o:}\) \(\displaystyle{ x^2+y^2-8y+11=0}\) z punktu \(\displaystyle{ P(1,1)}\)

Czy dobrze rozumiem, że środek będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ S(0,4)}\)?
Jak to potem obliczyć? Prosiłbym o wytłumaczenie.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 12 gru 2015, o 21:15

Twój okrąg to \(\displaystyle{ x^2+(y-4)^2 =( \sqrt{5} )^2}\)

W zadaniu pytają o kąt między stycznymi do okręgu przechodzącymi przez punkt P

stefan13 · Post autor: **stefan13** » 13 gru 2015, o 11:06

Zrobiłem to, lecz wyznaczając równania dwóch stycznych i z warunku prostopadłości można było zauważyć, że jest tam kąt prosty.

Jest jakaś szybsza metoda?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 gru 2015, o 11:51

Jasne, że jest: w trójkącie prostokątnym), który łączy środek okręgu \(\displaystyle{ O}\) z punktem \(\displaystyle{ P}\) i punktem styczności masz dane: przeciwprostokątną \(\displaystyle{ OR}\) i jedna przyprostokątną, więc wyliczysz kąt przy\(\displaystyle{ p}\). Cały za kąt miedzy stycznymi to dwa razy ten kąt.

stefan13 · Post autor: **stefan13** » 13 gru 2015, o 15:13

\(\displaystyle{ |OP| = \sqrt{10}}\)

r = \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{10} }}\)

Właśnie ten sposób na samym początku odrzuciłem ze względu na niepasujące liczby.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 gru 2015, o 17:34

-- 13 gru 2015, o 17:34 --

Przecież kąt prosty jest przy punkcie styczności, a nie w \(\displaystyle{ O}\). I dlaczego \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{10} }}\) ??

stefan13 · Post autor: **stefan13** » 13 gru 2015, o 19:51

Ale babol

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{50}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

licząc sinusa wychodzi...