Matematyka.pl

Zad. 2

Podaj przykłady izometrii przekształcających:
a)daną prostą na ustaloną prostą do niej równoległą
b)dany trójkąt na inny trójkąt do niego przystający (jak liczba rozwiązań zależy od kształtu trójkąta?)
c)daną prostą na przecinającą ją ustaloną inną prostą


zad.4
Zapisz we współrzędnych następujące izometrie:
a)obrót o kąt 30° wokół osi Oz
b)odbicie w płaszczyźnie Oxz
c)obrót o kąt 45° wokół osi Ox z poślizgiem (-3 0 0)
d)odbicie w płaszczyźnie Oyz z poślizgiem (0 2 -3)

Ad1)

a) Para odbić od prostych przecinających się w punkcie O pod kątem β jest obrotem o środku O i kącie 2β
b) Para odbić od prostych równoległych do siebie oddalonych od siebie na odległość d, jest translacją o wektor prostopadły do obu osi, o długości 2d. Czyli nie jest to obrót
c) Dowolne dwa obroty o wspólnym środku
d) Dowolne dwa obroty które nie mają wspólnego środka (Z wyjątkiem złożenia z obrotem o kąt 2kΠ)